解密05 三角函数图像及其性质（分层训练）（解析版）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
解密 05 三角函数图像及其应用
一、单选题
1．（2021·湖南·高三阶段练习）已知 ，则 （ ）
A．B．1 C．D．5
【答案】D
【分析】由题意 ，则 ．
故选：D﹒
2．（2021·吉林·长春市第二十九中学高三阶段练习（理））将函数 的图
象向右平移 ，再把所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)得到函数 的图象，
则下列说法正确的是（ ）
A．函数 的图象关于点 对称 B．函数 的最小正周期为
C．函数 的图象关于直线 对称 D．函数 在区间 上单调递增
【答案】D
【分析】由题意得： ，当 时， ，故 不是对称中
心，故 A选项错误； ，B选项错误；当 时， ，故 是
的对称中心，故 C选项错误；当 时， ，此时 单调递增，故
函数 在区间 上单调递增，D选项正确
A组 基础练
故选：D
3．（2021·上海虹口·一模）设函数 ，其中 ， ，若
对任意的 恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．B． 的图像关于直线 对称
C． 在 上单调递增 D．过点 的直线与函数 的图像必有
公共点
【答案】D 由题意， ， ，而函数在
处取得最大值，所以 ，所以
， ，则 .
对A，因为 ，即
，A错误；
对B，因为 ，所以 B错误；
对C，因为 ，所以函数在 上单调递减，所以 C错误；
对D，因为 的最大值为 ，而 ，所以过点 的直线与函数 的图
象必有公共点，D正确.
故选：D.
4．（2021·云南·高三阶段练习）将函数 的图象上所有点的横坐标缩小到
原来的 倍，纵坐标保持不变，得到函数 的图象，若 ，
则 的最小值为( )
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由题得 ， ， ，
∵，∴ ＝1且 ＝－1或 且 ＝1，
作 的图象，
∴的最小值为 ＝ ，故选：D．
5．（2021·新疆昌吉·模拟预测）将函数 的图象向左平移 个单位
长度，所得图象对应的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
，
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