解密05 空间几何体的表面积和体积（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

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解密 05 空间几何体的表面积和体积

核心考点读高考设问知考法命题解读

空间几何体

的表面积

【2018 新课标 1文5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为，

，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方

形，则该圆柱的表面积为( )

简单几何体的表

面积与体积计

算，主要以选择

题、填空题的形

式呈现，在解答

题中，有时与空

间线、面位置证

明相结合，面积

与体积的计算作

为其中的一问.

【2018 新课标 2理16】已知圆锥的顶点为，母线，所成

角的余弦值为，与圆锥底面所成角为 45°，若的面积为

，则该圆锥的侧面积为_______．

【2017 新课标 1文18】如图，在四棱锥中，

，且（1）证明：平面平面；

（2）若，，且四棱锥

的体积为，求该四棱锥的侧面积．

【2015 新课标 1文18】如图四边形为菱形，为与

交点，平面，（** Expression is faulty **）证

明：平面平面；

（** Expression is faulty **）若，三棱锥

的体积为，求该三棱锥的侧面积．

空间几何体

的体积

【2018 新课标 2文16】已知圆锥的顶点为，母线，互相

垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆

锥的体积为________．

【2019 新课标 3文理 16】学生到工厂劳动实践，利用打印技

术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱

锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，

分别为所在棱的中点，，

打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模

型所需原料的质量为________ ．

【2020 新课标 1文19】如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的

圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，

．

（1）证明：平面 ⊥平面；

（2）设，圆锥的侧面积为，求三棱锥的体

积．

多面体与球

的切、接问

题

【2020 新课标 1理10 文12】已知为球的球面上的三个

点，⊙ 为的外接圆，若⊙ 的面积为，

，则球的表面积为（）

【2020 新课标 2理10 文11】已知是面积为的等边三角

形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为，则到

平面的距离为（）

【2020 新课标 3理15 文16】已知圆锥的底面半径为 1，母线长为

3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．

【2020 新高考全国 16】已知直四棱柱的棱长均为

，．以为球心，为半径的球面与侧面

的交线长为________．

【2017 新课标 1文16】已知三棱锥的所有顶点都在球

的球面上，是球的直径．若平面平面，

，，三棱锥的体积为 9，则球的表面积为

．

【2019 新课标 1理12】已知三棱锥 P‒ABC 的四个顶点在球 O的球

面上，，△ABC 是边长为 2的正三角形，E，F分

别是、的中点，∠CEF=90°，则球 O的体积为( )

核心考点一空间几何体的表面积

柱体、锥体、台体、球的表面积公式：

① 圆柱的表面积 S＝2πr(r＋l)；

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