解密04 数列求和及综合问题（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练

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解密 04 数列求和及综合问题
核心考点 读高考设问知考法 命题解读
与
的关系问题
【2013 新课标 1 理 14】若数列 的前 项和为 ，
则数列 的通项公式是 =　　　．
1. 高 考 对 数 列 求
和的考查主要以
解答题的形式出
现，通过分组转
化、错位相减、
裂项相消等方法
求数列的和，难
度中档偏下；
2. 在 考 查 数 列 运
算的同时，将数
列与不等式、函
数交汇渗透.
【2015 新课标 2 理 16】设 是数列 的前 项和，且
， ，则 　　　．
【2016 新课标 3理17】已知数列 的前 n项和
， 其中 ．
（** Expression is faulty **）证明 是等比数列，并求其通
项公式；（** Expression is faulty **）略．
【2014 新课标 1理17】已知数列 的前 项和为 ， ，
， ，其中 为常数，（** Expression is
faulty **）证明：
数列的求和
【2020 新高考全国 18】已知公比大于 的等比数列 满足：
．（1）求 的通项公式；（2）记 为 在
区间 中的项的个数，求数列 的前 项和 ．
【2020 新课标 1理17】设 是公比不为 1的等比数列， 为
， 的等差中项．（1）求 的公比；（2）若 ，求数列
的前 项和．
【2017 新课标 3文17】设 满足
；
（1）求 的通项公式；（2）求数列 的前
n
项和.
【2020 新课标 3理17】设数列 满足 ， ．
（1）计算 ， ，猜想 的通项公式并加以证明；
（2）求数列 的前 项和 ．
【2015 新课标 1理17】已知 为数列 的前 n项和，已知 ＞
0，=，（Ⅰ）求 的通
项公式；（Ⅱ）设 ,求数列 的前
项和.
与数列相关
的综合问题
【2013 新课标 2 理 16】等差数列 的前 项和为 ，已知
，则 的最小值为　　　．
【2007 海南宁夏文 6】已知 成等比数列，且曲线
的顶点是 ，则 等于（　 ）
【2020 新课标 2 理 12】 周期序列在通信技术中有着重要应
用．若序列 满足 ，且存在正整数
，使得 成立，则称其为 周期序列，并称满足
的最小正整数 为这个序列的周期．对于周期为
的 序列 ， 是描
述其性质的重要指标，下列周期为 5 的 序列中，满足
的序列是（ ）
核心考点一 与 的关系问题
1．数列{an}中，an与Sn的关系 an＝
2．求数列通项的常用方法：
(1)公式法：利用等差(比)数列求通项公式．
(2)在已知数列{an}中，满足 an＋1－an＝f(n)，且 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用累加法求数列的通项 an.
(3)在已知数列{an}中，满足＝f(n)，且 f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用累乘法求数列的通项 an.
(4)将递推关系进行变换，转化为常见数列(等差、等比数列)．
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