解密04 数列求和及综合问题（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版）

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解密 04 数列求和及综合问题

A组考点专练

一、选择题

1.已知 Tn为数列的前 n项和，若 m>T10＋1 013 恒成立，则整数 m的最小值为(　　)

A.1 026 B.1 025 C.1 024 D.1 023

2.在等差数列{an}中，a3＋a5＝a4＋7，a10＝19，则数列{ancos nπ}的前 2 020 项的和为(　　)

A.1 009 B.1 010 C.2 019 D.2 020

3.数列{an}满足 a1＝1，对任意 n∈N*，都有 an＋1＝1＋an＋n，则＋＋…＋＝(　　)

A. B.2 C. D.

4.(多选题)已知数列{an}的前 n项和为 Sn，a1＝1，Sn＋1＝Sn＋2an＋1，数列的前 n项和为 Tn，n∈N*，则下列

选项正确的为(　　)

A.数列{an＋1}是等差数列

B.数列{an＋1}是等比数列

C.数列{an}的通项公式为 an＝2n－1

D.Tn<1

5.(多选题)已知数列{an}满足 an＋1＋an＝n·(－1)，其前 n项和为 Sn，且 m＋S2 019＝－1 009，则下列说法正确

的是(　　)

A.m为定值 B.m＋a1为定值

C.S2 019－a1为定值 D.ma1有最大值

二、填空题

6.对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若 a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项公

式为 an＋1－an＝2n，则数列{an}的前 n项和 Sn＝________.

7.已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且 2Sn＝3an＋1，则 a1＝________，an＝________.

8.已知数列{nan}的前 n项和为 Sn，且 an＝2n，则使得 Sn－nan＋1＋50<0 的最小正整数 n的值为________.

三、解答题

9.记Sn为等差数列{an}的前 n项和，且 a10＝4，S15＝30.

(1)求数列{an}的通项公式以及前 n项和 Sn；

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