解密04 三角函数恒等变换（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
解密 04 三角恒等变换
高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率
利用两角和与差
的公式与二倍角
公式化简求值
单独考查三角变换的题目
较少，往往以解三角形为背
景，在应用正弦定理、余弦定
理的同时，应用三角恒等变换
进行化简，综合性比较强，但
难度不大．也可能与三角函数
等其他知识相结合．
2021 年全国新课标甲 9
2020 课标全国Ⅲ 9
2019 课标全国Ⅱ 10
2018 课标全国Ⅱ 15
2018 课标全国Ⅲ 4
★★★★
三角恒等变换的
综合应用
2021 课标全国Ⅰ 10
2020 课标全国Ⅰ 9
2019 课标全国Ⅰ 17
★★
核心考点一 利用两角和与差的公式与二倍角公式化简求值
☆技巧点拨☆
公式的常见变形：
（1） ； ．
（2）降幂公式： ； ； ．
（3）升幂公式： ； ； ；
．
（4）辅助角公式： ，其中 ，
．
例题 1．在 中，内角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，若 ，且
，则 等于（ ）
A．3 B．C．3或D．-3 或
【答案】A
【分析】 ， ，
， ， ，
， ， ，故选：A.
例题 2．在 中，角 所对的边分别为 ，满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．3
【答案】C
【分析】由 ，得 ，
所以 ，
，所以 , ，所以 ，
因为 ，所以 ，由正弦定理得 ，解得 ，故选：C
例题 3．已知 ，且 ，则 （ ）
A．B．C．7 D．
【答案】A
【分析】由 ，可得 ，
两边平方得 ，可得 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 ，
联立方程组，可得 ，所以 ，
所以 .故选：A.
例题 4．已知 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
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