广东省2022届新高考高三考试数学试卷分类汇编：平面向量(解析版)

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广东省 2022 届新高考数学高三上学期 10 月月考试卷分类汇编：
平面向量
1．【2022·广东省广州市 10 月调研】
已知向量 ， ，若 ，则 b的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平行向量的性质进行求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，故答案
为
：2
2．【2022·广州市荔湾区上学期调研】(多选题)
已知向量 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 的值为
B. 的最小值为 1
C. 若 ，则 的值为 2
D. 若 与 的夹角为钝角，则 的取值范围是 且
【答案】BCD
【解析】
【分析】A选项根据向量共线的条件可算出 ；B，C选项均利用模长公式可以解决；D选项利用两个向量
的数量积小于零，注意两个向量不能反向共线.
【详解】选项 A， ，A选项错误；选项 B，
，当 时取等号，B选项正确；
，根据 ，解得 ，C选项正确；D选
项， 与 的夹角为钝角，则 ，且两个向量不能反向共线，注意到 A选项， 时，
，于是 且 .
故选: BCD.
3．【2022·广东省梅江市梅州中学 10 月月考】
已知向量 、 满足 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用平面向量数量积的性质可求得 的值，再利用平面向量数量积的运算性质可求得 .
【详解】 ，可得 ，
因为 ，因此， .
故选：D.
4．【2022·广东省梅江市梅州中学 10 月月考】
已知向量 ， ，若 与 共线，则实数 ______.
【答案】4
【解析】
【分析】求出两向量 与 的坐标，由平行的坐标表示计算，可得参数 值．
【 详 解 】 解 ： ， ， 因 为 与 共 线 ， 所 以
，解得 .故答案为：4．
5．【2022·广东省梅江市梅州中学 10 月月考】
如图，矩形 中， ， ， 为 的中点. 当点 在 边上时， 的值为_____
___；当点 沿着 ， 与 边运动时， 的最小值为_________.
【答案】 ①. . ②
【解析】
【分析】建立坐标系，利用坐标运算求出向量的点积，分情况讨论即可.
【详解】以 A为原点建立平面直角坐标系，
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