广东省2022届新高考高三考试数学试卷分类汇编：立体几何(解析版)

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广东省 2022 届新高考数学高三上学期 10 月月考试卷分类汇编：
立体几何与空间向量
一、小题部分
1．【2022·广东省广州市 10 月调研】
一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别为(0，0，1)，(1，0，0)，(1，1，0)，(1，1，1)，
则该四面体的外接球的表面积为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】将该四面体放置于正方体，则该四面体的外接球即为该正方体的外接球，再根据球的面积公式计
算即可.
【详解】解：在正方体 中，以点 为坐标原点，建立如图
的
空间直角坐标系，则该四
面体为 ，其外接球即为该正方体的外接球，所以外接球
的
半径满足 ，即 ，所以
该四面体的外接球的表面积为 故选：C
2．【2022·广东省广州市 10 月调研】(多选题)
如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿 翻折成 ，若 为
线段 的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（ ）
A. 翻折到某个位置，使得 B. 翻折到某个位置，使得 平面
C. 四棱锥 体积的最大值为 D. 点 在某个球面上运动
【答案】ACD
【解析】
【分析】对于 A选项，当 时，即 时满足条件；对于 B选项，由于 不成立，
进而可判断；对于 C选项，当平面 平面 时，四棱锥 体积的最大，再求解即可；
对于 D选项，取 中点 ，连接 ，即可得 在以点 为球心的球面上.
【详解】解：对于 A选项，由题知 ，若存在某个位置使得 ，由于 ，
故 平 面 ， 即 ， 由 于 ， 故 ， 由 于 在 折 叠 过 程 中 ，
，所以存在某个位置，使得 ，故存在某个位置，使得 ，故 A选项正确；
对于 B选项，若存在某个位置，使得 平面 ，则有 ，另一方面，在矩形 中，
，故 不成立，所以 B选项错误；
对于 C选项，四棱锥 体积的最大时，平面 平面 ，由于 是等腰直角三
角形，所以此时点 到平面 的距离为 ，所以四棱锥 体积的最大值为
，故 C选项正确；
对于 D选项，取 中点 ，连接 ，由于 为线段 的中点，所以
，所以 在以点 为球心的球面上，故 D选项正确.
故选：ACD
3．【2022·广东省广州市 10 月调研】
广东省2022届新高考高三考试数学试卷分类汇编：立体几何(解析版).docx

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