广东省2022届新高考高三考试数学试卷分类汇编：函数与导数小题(解析版)

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广东省 2022 届新高考数学高三上学期 10 月月考试卷分类汇编：
函数与导数小题
1．【2022·广东省普通高中 10 月阶段性质量检测】
函数 在 上的值域是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题可求导函数，利用导函数与单调性的关系即求.
【详解】因为 ，所以当 时， ，此时函数 是
增函数，所以 ，即 .故选：A.
2．【2022·广东省普通高中 10 月阶段性质量检测】
若1和2是函数 的两个极值点，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】求得 ，根据 1和2是函数 的两个极值点，得到 ，求得实数
的值，结合对数的运算公式，即可求解.
【 详 解 】 由 函 数 ， 可 得 ， 因 为 1和2是 函 数
的 两 个 极 值 点 ， 所 以 ， 解 得 ， 所 以
.故选: D.
3．【2022·广东省普通高中 10 月阶段性质量检测】
已知函数 在函数 的递增区间上也单调递增，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】易知 的单调递增区间为 ，则由题意 在 递增，分 与 用导数法
研究 的单调性即可求解
【详解】因为 的单调递增区间为 ，则由题意 在 递增，而 ，
所以当 时， 在 恒成立， 在区间 单调递增，符合题意；当 时，
由 ，解得 ， 的单调递增区间为 ，不合题意.综上， .
故选：B
4．【2022·广东省普通高中 10 月阶段性质量检测】
若对任意的 ， ，且 ，都有 ，则 的最小值是（ ）（注：
为自然对数的底数）
A. B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，化简得到 ，令 ，可得 ，得出
在 上是减函数，结合 ，即可求解.
【 详 解 】 由 题 意 知 ， 可 得 ， 则 等 价 于
，即 ，所以 ，
所以 ，令 ，可得 ，又由 ，所以 在
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