第四篇 押题冲刺卷03-【创奇迹·精品系列卷】备战2022年高考数学冲刺模拟卷（新高考）（解析版）

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【创奇迹·精品系列卷】备战 2022 年高考数学冲刺模拟卷
第四篇 押题冲刺卷 03
（试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先求出集合 的补集，再由交集运算可得答案.
【详解】
集合 ， ，则
所以 ，
故选：B.
2．已知复数 ， （i为虚数单位），若 是纯虚数，则实数 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出 ，再根据纯虚数概念求解即可.
【详解】
是纯虚数，
所以 且 ，可得 ．
故选：A.
3．已知 ，则“ ”是“函数 为奇函数”
的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
先将函数化简为 ，根据三角函数奇偶性判断即可.
【详解】
根据题意 ；
先判断充分性，因为 ，所以 ，
所以函数 为奇函数，故充分性成立；
再判断必要性，因为 为奇函数，所以 ，
因为 ，所以当 时，解得 ，符合题意；
当 时，解得 ，符合题意，故必要性不成立.
故选：A.
4．己知 的展开式的所有项系数之和为 81，则展开式中含 的项的系数为
（）
A．56 B．60 C．68 D．72
【答案】A
【解析】
【分析】
通过赋值，求得参数 的值，再根据 的产生，结合二项式展开式的通项公式即可求得结果.
【详解】
因为 的展开式的所有项系数之和为 81，故令 ，则 ，解得 ，
又对 ，其展开式中 项是：
由 中的常数项与 的 项相乘得到，
或由 中的 项与 的 项相乘得到，
故 的展开式中含 的系数为 .
故选：A.
5．已知 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
将要求值的三角函数式展开、合并同类项，应用辅助角公式化简即可求值
【详解】
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