第四节 平面向量的综合应用(真题演练)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(解析版)

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【真题演练】第四节 平面向量的综合应用
1．(2021·新高考全国Ⅰ卷)已 知 O为坐标原点，点 ， ，
， ，则( )
A. B.
C. D.
【 解 析 】 A： ， ， 所 以 ，
，故 ，正确；
B： ， ，
所以
，
同理 ，故 不一定相等，错误；
C：由题意得： ，
，正确；
D：由题意得： ，
，故一般来说 故错误；
故选：AC
【答案】 AC
2．(2021·高考天津卷)在边长为 1的等边三角形 ABC 中，D为线段 BC 上的动点， 且交 AB
于点 E． 且交 AC 于点 F，则 的值为____________； 的最小值为______
______．
【解析】 设 ， ， 为边长为 1的等边三角形， ，
，
， 为边长为 的等边三角形， ，
，
，
，
所以当 时， 的最小值为 .故答案为：1；.
【答案】 1
3．(2021·银川调研)若平面四边形 ABCD 满足AB＋CD＝0，(AB－AD)·AC＝0，则该四边形一定是(
)
A．直角梯形　　 B．矩形
C．菱形　　 D．正方形
【解析】　由AB＋CD＝0得平面四边形 ABCD 是平行四边形，由(AB－AD)·AC＝0得DB·AC＝0，故
平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选 C.
【答案】 C
4．(2021·安徽省黄山市质量检测)如图，在△ABC 中，∠BAC＝，AD＝2DB，P为CD 上一点，且满
足AP＝mAC＋AB，若△ABC 的面积为 2，则|AP|的最小值为(　　)
A.　　 B．
C．3　　 D．
【解析】　AP＝mAC＋AB＝mAC＋AD，由于 P、C、D共线，所以 m＝，设 AC＝b，AB＝c，S△ABC＝
bcsin A＝bc＝2，∴bc＝8，|AP|2＝AP2＝2＝＝(b2＋4c2＋2bc)≥×6bc＝3，∴|AP|≥，故选 B.
【答案】 B
5．(2021·邵阳大联考)在△ABC 中，角 A，B，C对应边分别为 a，b，c，已知三个向量 m＝，n＝，p
＝共线，则△ABC 的形状为(　　)
A．等边三角形　　 B．等腰三角形
C．直角三角形　　 D．等腰直角三角形
【解析】　由题意得 acos ＝bcos ，acos ＝ccos ，由正弦定理得 sin Acos ＝sin Bcos ⇒sin ＝sin ⇒B＝
A，同理可得 C＝A，所以△ABC 为等边三角形．故选 A.
【答案】 A
6．(2021·山东济宁市模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，O为坐标原点，已知点 和点
．若点 P在 的角平分线上，且 ，则 ( )
A．B．C．2 D．6
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