第四节 平面向量的综合应用(题型考点分析)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(原卷版)

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题型考点分析　第四节 平面向量的综合应用
【考点一】 平面向量与三角函数相结合的问题
【典型例题 1】
已知两个不共线的向量 a，b满足 a＝(1，)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈R．
(1)若2a－b与a－7b垂直，求|a＋b|的值；
(2)当θ∈时，若存在两个不同的 θ，使得|a＋b|＝|ma|成立，求正数 m的取值范围．
【归纳总结】 平面向量与三角函数的综合问题
(1)题目条件给出的向量坐标中含有三角函数的形式，运用向量共线或垂直或等式成立等，得到三角函
数的关系式，然后求解．
(2)给出用三角函数表示的向量坐标，要求的是向量的模或者其他向量的表达形式，解题思路是经过向
量的运算，利用三角函数在定义域内的有界性，求得值域等．
【考点二】 平面向量与解三角形相结合的问题
【典型例题 2】
(2020·金华十校联考)在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量 m
＝(cos(A－B)，sin(A－B))，n＝(cos B，－sin B)，且 m·n＝－.
(1)求sin A的值；
(2)若a＝4，b＝5，求角 B的大小及向量BA在BC方向上的投影．
【考点三】 平面向量与解三角形、数列相结合的问题
【典型例题 3】
已知在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量 m＝(sin A，sin
B)，n＝(cos B，cos A)，m·n＝sin 2C.
(1)求角 C的大小；
(2)若sin A，sin C，sin B成等差数列，且CA·(AB－AC)＝18，求 c.
【考点四】 平面向量与函数、不等式的综合应用
【典型例题 4】
(1)设θ是两个非零向量 a，b的夹角，若对任意实数 t，|a＋tb|的最小值为 1，
则下列判断正确的是(　　)
A．若|a|确定，则 θ唯一确定
B．若|b|确定，则 θ唯一确定
C．若 θ确定，则|b|唯一确定
D．若 θ确定，则|a|唯一确定
(2)(一题多解)已知向量 a，b为单位向量，且 a·b＝－，向量 c与a＋b共线，则|a＋c|的最小值为______
__．
【归纳总结】 通过向量的数量积运算把向量运算转化为实数运算，再结合函数、不等式的知识解决，
同时也要注意平面向量的坐标运算在这方面的应用．
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