第四节平面向量的综合应用(备课学案)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

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第四节平面向量的综合应用

【要点归纳】

一、向量在平面几何中的应用

平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、

全等、相似、长度、夹角等问题．

1．证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理： a∥b，且 b≠0⇔存在唯一的

λ∈R，使 a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0或a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)；

2．证明垂直问题，常用数量积的运算性质：a⊥b⇔__a·b＝0__⇔__x1x2＋y1y2＝0__；

3．求夹角问题，利用夹角公式．

二、平面向量在物理中的应用

1．由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解和合成与向量的加法和减法相似，可用向

量的知识来解决．

2．物理学中的功是一个标量，是力 F与位移 S的数量积，即 W＝F·S＝|F|·|S|·cos θ(θ为F与S的夹角)．

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