第三篇 拓展拔高卷01-【创奇迹·精品系列卷】备战2022年高考数学冲刺模拟卷（新高考）（解析版）

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【创奇迹·精品系列卷】备战 2022 年高考数学冲刺模拟卷
第三篇 能力提升卷 01
（试卷满分 150 分，考试用时 120 分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其
他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求.
1．已知集合 ， ， 为实数集，则 等于（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出集合 A
、
B，再求出 .
【详解】
集合 ， .
所以 ，所以 .
故选：C
2．如果复数 （其中 为虚数单位， 为实数）为纯虚数，那么 （）
A．1 B．2 C．4 D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据给定条件利用复数的除法运算化简复数，再结合复数的分类即可作答.
【详解】
，因复数 为纯虚数，
于是得 且 ，解得 ，
所以 .
故选：A
3．在三棱锥 中， 是等腰直角三角形， ，且 平面 ，则
三棱锥的外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先证明出 ，判断出 AP 为球的直径，求出 AP,即可得到半径，求出表面积.
【详解】
因为 是等腰直角三角形， ，所以 .
因为 平面 平面 ，所以 ，所以 AP 为球的直径，且
，所以三棱锥 的外接球的半径为 2，所以三棱锥的
外接球的表面积为 .
故选: .
4．2021 年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤剧、黄梅戏、评剧 6
个剧种的各一个片段．对这 6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧
必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有()种．
A．120 B．156 C．188 D．240
【答案】A
【解析】
【分析】
解决问题有类办法：京剧排第一，排在一起的两个算一个与余下三个元素作全排列，京剧排二三
之一，排在一起的两个只有三个位置可选，再排余下三个得解.
【详解】
完成排戏曲节目演出顺序这件事，可以有两类办法：京剧排第一，越剧、粤剧排在一起作一个元
素与余下三个作全排列有 ，越剧、粤剧有前后 ，共有： 种；
京剧排二三之一有 ，越剧、粤剧排在一起只有三个位置并且它们有先后，有 ，余下三个
有 ，共有： 种；
由分类计数原理知，所有演出顺序有： (种)
故选：A
【点睛】
解决排列、组合综合问题的方法：
(1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分
步；
(2)以元素为主时，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主时，先满足特殊位置
的要求，再考虑其他位置．
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