第三节 向量的数量积(题型考点分析)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(原卷版)

3.0 envi 2025-03-06 5 4 266.17KB 5 页 3知币
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题型考点分析　第三节 向量的数量积
【考点一】 平面向量数量积的运算
【典型例题 1】
(1)如图，已知平面四边形 ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC
与BD 交于点 O．记 I1＝OA·OB，I2＝OB·OC，I3＝OC·OD，则(　　)
A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3＜I2
C．I3 ＜ I1＜I2 D．I2＜I1＜I3
(2)已知△ABC 是边长为 2的等边三角形，P为平面 ABC 内一点，则PA·(PB＋PC)的最小值是(　　)
A．－2 B．－
C．－ D．－1
(3)正方形 ABCD 边长为 2，中心为 O，直线 l经过中心 O，交 AB 于M，交 CD 于N, P 为平面上一点，
且2OP＝λOB＋(1－λ)OC，则PM·PN的最小值是(　　)
A．－ B．－1 C．－ D．－2
【归纳总结】
(1)向量数量积的两种运算方法
① 当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即 a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．
② 当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a·b＝x1x2＋y1y2．
(2)数量积在平面几何中的应用
解决涉及几何图形的向量的数量积运算问题时，常利用解析法，巧妙构造坐标系，利用坐标求解．
【考点二】 求两向量的夹角
【典型例题 2】
(1)已知非零向量 a，b满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a与b的夹角为(　　)
A． B．
C． D．
(2)已知 a，b为单位向量，且 a·b＝0，若 c＝2a－b，则 cos〈a，c〉＝________．
【归纳总结】 求平面向量的夹角的方法
① 定义法：cos θ＝，注意 θ的取值范围为[0，π]．
② 坐标法：若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 cos θ＝．
③ 解三角形法：可以把所求两向量的夹角放到三角形中进行求解．
【考点三】 求向量的模
【典型例题 3】
已知 a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量 a与e的夹角为，向量 b
满足 b2－4e·b＋3＝0，则|a－b|的最小值是(　　)
A．－1 B．＋1
C．2 D．2－
【考点四】 两向量垂直问题
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