第三节 向量的数量积(备课学案)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练
第三节 向量的数量积
【要点归纳】
一、向量的夹角
定义 图示 范围 共线与垂直
已知两个非零向量 a
和b， 作 OA ＝
a，OB ＝b， 则
∠AOB 就 是 a与b
的夹角
设θ是a与b的 夹
角，则 θ的取值范
围是 0°≤θ≤180°
若θ＝0°，则 a与b
同向；若 θ＝180°，
则a与b反向；若 θ
＝90°，则 a与b垂
直
二、平面向量的数量积
定义
设两个非零向量 a，b的夹角为 θ，则数量|a||b|·cos__θ叫做 a与b的数量积，
记作 a·b
投影
|a|cos__θ叫做向量 a在b方向上的投影，
|b|cos__θ叫做向量 b在a方向上的投影
几何意义 数量积 a·b 等于 a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos__θ的乘积
三、向量数量积的运算律
1．a·b＝b·a；
2．(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；
3．(a＋b)·c＝a·c＋b·c.
四、平面向量数量积的性质及其坐标表示
设非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ＝〈a，b〉．
结论 几何表示 坐标表示
模|a|＝|a|＝
数量积 a·b＝|a||b|cos θa·b＝x1x2＋y1y2
夹角 cos θ＝cos θ＝
a⊥b a·b＝0x1x2＋y1y2＝0
|a·b|与|a||b|的关系 |a·b|≤|a||b||x1x2＋y1y2|≤·
相关推荐
-
湖南省2025届高三下学期3月名校联考信息卷（模拟一）地理 Word版含解析
2025-05-28 48 -
湖南省2025届高三下学期3月“一起考”大联考试题（一模）政治 PDF版含解析
2025-05-28 39 -
湖南省2025届高三下学期3月“一起考”大联考试题（一模）物理 PDF版含解析
2025-05-28 48 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 语文 Word版含解析
2025-05-28 71 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 数学 PDF版含解析
2025-05-28 57 -
湖南省2024-2025学年高二学业水平合格性考试第一次模拟考试历史试卷 Word版含答案
2025-05-28 111 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 政治 PDF版含解析
2025-05-28 93 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 生物 PDF版含解析
2025-05-28 111 -
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 地理 PDF版含答案
2025-05-28 88 -
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 历史 Word版含答案
2025-05-28 113
作者：envi
分类：高中
价格：3知币
属性：3 页
大小：191.56KB
格式：DOCX
时间：2025-03-06
作者详情
相关内容
-
湖南省2024-2025学年高二学业水平合格性考试第一次模拟考试历史试卷 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：DOCX
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 政治 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 生物 PDF版含解析
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省“长望浏宁”四县联考2025届高三下学期3月调研考试 地理 PDF版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：无
格式：PDF
价格：3 知币
-
湖南省2025届高三下学期“一起考”大联考二模试题 历史 Word版含答案
分类：分省
时间：2025-05-28
标签：大联考
格式：DOCX
价格：3 知币
