第二节 向量基本定理与向量的坐标(真题演练)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(解析版)

3.0 envi 2025-03-06 5 4 378.67KB 6 页 3知币
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【真题演练】第二节 平面向量的基本定理及坐标表示
1．(2021·高考全国乙卷文数) 已知向量 ，若 ，则 _________．
【解析】 由题意结合向量平行的充分必要条件可得： ，
解方程可得： .故答案为： .
【答案】
2．(2021·巴中模拟)向量AB＝(2,3)，AC＝(4,7)，则BC等于(　　)
A．(－2，－4)　　 B．(2,4)
C．(6,10)　　 D．(－6，－10)
【解析】 　BC＝AC－AB＝(2,4)．故选 B.
【答案】 B
3．(2021·抚州模拟)若向量 a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则 c＝(　　)
A．3a＋b　　 B．3a－b
C．－a＋3b　　 D．a＋3b
【解析】 方法一：设 c＝ma＋nb，则(4,2)＝(m－n，m＋n)，所以所以所以 c＝3a－b.
方法二：代入验证法对于 A,3a＋b＝3(1,1)＋(－1,1)＝(2,4)≠c，故 A不正确；同理选项 C、D也不正确；
对于 B,3a－b＝(4,2)＝c，故 B正确．
【答案】 B
4．(2021·湖北四校调研)如图所示，在△ABC 中，点 D在线段 BC 上，且 BD＝3DC.若AD＝λAB＋
μAC，则＝(　　)
A.　　 B．　　　
C．2　　 D．
【解析】 AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，所以 λ＝，μ＝，从而求得＝，故
选B.
【答案】 B
5．(2021·甘肃西北师大附中模拟)已知向量 a＝(2，－1)，b＝(6，x)，且 a∥b，则|2a－b|＝(　　)
A．5　　 B．2
C.　　 D．4
【解析】 因为 a∥b，所以 2x＋6＝0，解得 x＝－3，故 b＝(6，－3)．所以 2a－b＝(4，－2)－(6，－
3)＝(－2,1)．所以|2a－b|＝＝.
【答案】 C
6．（2021·辽宁丹东市模拟）已知 ， ，若 ，则 （ ）
A．B．C．5 D．10
【解析】 ∵ ，∴B是线段 AC 的中点，
∴ ，故选：D
【答案】 D
7．（2021·河北张家口市模拟）我国东汉末数学家赵爽在《周牌算经》中利用一幅“弦图”给出了
勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大
正方形，如图所示若 E为AF 的中点， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【解析】 以 E为坐标原点，EF 所在直线为 x轴，ED 所在直线为 y轴，建立如图直角坐标系，设
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