第二节 向量基本定理与向量的坐标(题型考点分析)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练(原卷版)

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题型考点分析　第二节 向量基本定理与向量的坐标
【考点一】 平面向量基本定理及其应用
【典型例题 1】
(1)已知平行四边形 ABCD 中，点 E，F满足AE＝2EC，BF＝3FD，则EF＝
________(用AB，AD表示)．
(2)在△ABC 中，点 P是AB 上一点，且CP＝CA＋CB，Q是BC 的中点，AQ 与CP 的交点为 M，又CM
＝tCP，则实数 t的值为________．
【归纳总结】 平面向量基本定理应用的实质和一般思路
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数
乘运算．
(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的
形式，再通过向量的运算来解决．　
【考点二】 平面向量的坐标运算
【典型例题 2】
已知 A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设AB＝a，BC＝b，CA＝c，且CM
＝3c，CN＝－2b．
(1)求3a＋b－3c；
(2)求满足 a＝mb＋nc的实数 m，n；
(3)求M，N的坐标及向量MN的坐标．
【归纳总结】 向量坐标运算问题的一般思路
(1)向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全
代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算．
(2)巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线
段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，求解过程中要注意方程思想的运用．
(3)妙用待定系数法求系数：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐
标，再用待定系数法求出系数．　
【考点三】 利用两向量共线求参数
【典型例题 3】
已知向量 a＝(m，1)，b＝(1－n，1)(其中 m，n为正数)，若 a
∥
b，则＋的最小
值是(　　)
A．2　　　　　　　　　　 B．3
C．3＋2 D．2＋3
【考点四】 利用两向量共线求向量坐标
【典型例题 4】
已知梯形 ABCD ，其中 AB∥CD ， 且 DC ＝2AB ，三个顶点
A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，则点 D的坐标为________．
【考点五】 利用向量共线求参数
【典型例题 5】
(1)已知向量 a＝(1 －sin θ，1) ，b＝(，1＋sin θ)，若 a∥b，则锐角 θ＝
________．
(2)若三点 A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数 a的值为________．
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