第二节 向量基本定理与向量的坐标(备课学案)-2022年高考数学一轮复习同步备课学案+题型考点分析+课时训练+真题演练

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第二节 平面向量的基本定理及坐标表示
【要点归纳】
一、平面向量基本定理
1．定理：如果 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向
量a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2．
2．基底：不共线的向量 e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
二、平面向量的坐标运算
1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，
λa＝(λx1，λy1)，|a|＝．
2．向量坐标的求法
① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．
②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，
|AB|＝．
三、平面向量共线的坐标表示
设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b⇔x1y2－x2y1＝0．
四、常用结论
1．基底需要的关注三点
(1)基底 e1，e2必须是同一平面内的两个不共线向量，零向量不能作为基底．
(2)基底给定，同一向量的分解形式唯一．
(3)如果对于一组基底 e1，e2，有 a＝λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，则可以得到
2．共线向量定理应关注的两点
(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b的充要条件不能表示成＝，因为 x2，y2有可能
等于 0，应表示为 x1y2－x2y1＝0.
(2)判断三点是否共线，先求每两点对应的向量，然后按两向量共线进行判定．
3．两个结论
(1)已知 P为线段 AB 的中点，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 P点坐标为.
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