第16讲：第三章 一元函数的导数及其应用（测）（中档卷）（解析版）2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第三章 一元函数的导数及其应用（中档卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. ）
1．（2022·四川省成都市新都一中高二期中（文））函数 在 处的切线的斜率为（）
A．2 B．-2 C．0 D．1
【答案】A
，故 ，
故曲线 在 处的切线的斜率为 2，
故选：A.
2．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））已知 ，则 等于
（）
A．-4 B．2 C．1 D．-2
【答案】B
，令 得： ，
解得： ，
所以 ，
故选：B
3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二阶段练习）若函数 在区间 内单调递减，则实
数 的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
∵，∴ ，
∵x∈时， ，
∴若 在 内单调递减，则 在 上恒成立，
即得 在 恒成立，∴ .
故选：C.
4．（2022·四川·成都七中高二期中（理））各种不同的进制在我们生活中随处可见，计算机使用的是二进
制，数学运算一般用的十进制.通常我们用函数 表示在 x进制下表达 个数字的效
率，则下列选项中表达 M个数字的效率最高的是（）
A．四进制 B．三进制 C．八进制 D．七进制
【答案】B
设 ，则 ，
时， ， 递增， 时， ， 递减，
所以 ，
由于 中 ，下面比较 和 的大小即得．
，所以 ，
所以 最大．
故选：B．
5．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（文））若函数 =有大于零的极值点，则 的取值范围
为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
原命题等价于 有大于零的零点，显然 在 上单调递增，又因为
时， ，所以 ，所以
故选：A.
6．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）已知实数 a，b， ，e为自然对数的底数，且
， ， ，则（）
A．B．
C．D．
【答案】A
解：由 ， ， 得 ， ， ，
构造函数 ，求导得 ，令 ，得 ．
当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增．
因为 ，所以 ，所以 ，
又因为 ， 在 上单调递减，所以 .
故选：A．
7．（2022·四川·宜宾市叙州区第一中学校模拟预测（理））已知函数 ，函数 与 的图象关
于直线 对称，若 无零点，则实数 k的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
由题知 ， ，设 ，当 时， ，
此时 单调递减，当 时， ，此时 单调递增，所以 ， 的图象如
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