第12讲 拓展五：利用洛必达法则解决导数问题 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 12 讲 拓展五：利用洛必达法则解决导
数问题(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
高频考点一：洛必达法则的简单计算
高频考点二：洛必达法则在导数中的应用
一、 型及 型未定式
1、定义：如果当 （或 ）时，两个函数 与 都趋于零（或都趋于无穷大），那么极
限 （或 ）可能存在、也可能不存在.通常把这种极限称为 型及 型未定式.
2、定理 1（型）：（1）设当 时， 及 ；
（2）在 点的某个去心邻域内（点 的去心邻域 内）都有 ， 都存在，且
；
（3） ；
则： .
3、定理 2（ 型）： 若函数 和 满足下列条件：(1) 及 ；
　　(2) ， 和 在 与 上可导，且 ；
　　(3) ，
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
那么 .
4、定理 3（ 型）：若函数 和 满足下列条件：(1) 及 ；
　　(2)在点 的去心邻域 内， 与 可导且 ；
　　(3) ，
那么 = .
5、将上面公式中的 , , , 洛必达法则也成立.
6、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止:
,如满足条件，可继续使用洛必达法则.
二、 型 、 、 、 型
1、型的转化：
或 ；
2、型的转化：
3、 、 型的转化：幂指函数类
高频考点一：洛必达法则的简单计算
第二部分：典 型 例 题 剖 析
第12讲 拓展五：利用洛必达法则解决导数问题 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

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