第12讲 拓展五：利用洛必达法则解决导数问题 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

3.0 envi 2025-03-06 19 4 651.09KB 11 页 3知币
侵权投诉
第 12 讲 拓展五：利用洛必达法则解决导
数问题(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
高频考点一：洛必达法则的简单计算
高频考点二：洛必达法则在导数中的应用
一、 型及 型未定式
1、定义：如果当 （或 ）时，两个函数 与 都趋于零（或都趋于无穷大），那么极
限 （或 ）可能存在、也可能不存在.通常把这种极限称为 型及 型未定式.
2、定理 1（型）：（1）设当 时， 及 ；
（2）在 点的某个去心邻域内（点 的去心邻域 内）都有 ， 都存在，且
；
（3） ；
则： .
3、定理 2（ 型）： 若函数 和 满足下列条件：(1) 及 ；
　　(2) ， 和 在 与 上可导，且 ；
　　(3) ，
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
那么 .
4、定理 3（ 型）：若函数 和 满足下列条件：(1) 及 ；
　　(2)在点 的去心邻域 内， 与 可导且 ；
　　(3) ，
那么 = .
5、将上面公式中的 , , , 洛必达法则也成立.
6、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止:
,如满足条件，可继续使用洛必达法则.
二、 型 、 、 、 型
1、型的转化：
或 ；
2、型的转化：
3、 、 型的转化：幂指函数类
高频考点一：洛必达法则的简单计算
第二部分：典 型 例 题 剖 析
1、判断下列计算是否正确
；
解：由于 中分子记为 ，分母记为 ， 不是未定式，不能直接使用
洛必达法则.
2、求 （本题属于 型；）
解：原式= （属于 型，继续使用洛必达法则）
= （不属于未定型，直接将 代入分子分母）
=
3、求 （本题属于 型；可使用洛必达法则）
解：原式= （不属于未定型，直接将 代入分母）
=0
4、求 （本题属于 型，可使用洛必达法则）
解：原式= （不属于未定型，直接将 代入分子）
=0
5．（2021·江苏省阜宁中学高三阶段练习）我们把分子、分母同时趋近于 0的分式结构称为 型，比如：
当 时， 的极限即为 型．两个无穷小之比的极限可能存在，也可能不存在，为此，洛必达在
1696 年提出洛必达法则：在一定条件下通过对分子、分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法．如：
，则 （）
A．0 B．C．1 D．2
【答案】D
第12讲 拓展五：利用洛必达法则解决导数问题 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：11 页 大小：651.09KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注