第11讲：第二章 函数与基本初等函数（测)（提高卷）（解析版）2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第二章 函数与基本初等函数（提高卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. ）
1．（2022·河南·模拟预测（理））已知函数 ， 的定义域为 M， 的定义域为
N，则（）
A．B．C．M N D．N M
【答案】B
，则 ，
，则 ，所以 ，
故选：B．
2．（2020·安徽蚌埠·三模（文））已知函数 是一次函数，且 恒成立，则
A．1 B．3 C．5 D．7
【答案】D
设 ， ，
则
因为 恒成立，所以 且 ，解得 ，
所以 ，即有 .
故选：D.
3．（2017·内蒙古呼和浩特·一模（文））下列函数与 有相同图像的一个函数是（）
A．B．
C． （ 且 ） D．
【答案】D
的定义域为 R
，故 A不满足
的定义域是 ，故 B不满足
，但定义域是 ，故 C不满足
，定义域是 R，故 D满足
故选：D
4．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模（理））若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两
个函数为“同形”函数，给出下列三个函数： ， ， ，则
（）
A． ， ， 为“同形”函数
B． ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数
C． ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数
D． ， 为“同形”函数，且它们与 不为“同形”函数
【答案】A
解： ，
，
故 ， 的图象可分别由 的图象向左平移 个单位、向右平移 1个单位得到，
故 ， ， 为“同形”函数．
故选：A．
5．（2022·北京市大兴区兴华中学三模）已知 ，若函数 有两个不同的零点，则 a
的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
，则 是函数 的一个零点
由 ，解得
要使得 有两个不同的零点，则
故选：A
6．（2022·河南·平顶山市第一高级中学模拟预测（文））定义在 R上的函数 满足 ，
当 时， 若对任意的 ，不等式 恒成立，则实数 t的取值
范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
当 时， 单调递减， ；当 时， 单调递减，故 在
上单调递减：由 ，得 的对称轴方程为 ．若对任意的 ，不等式
恒成立，所以 ，即 ，即 对任意的
恒成立，所以 解得 ．
故选：D
．
7．（2022·河南省兰考县第一高级中学模拟预测（理））已知定义在 上的函数 在 上单调递
增，若 ，且函数 为偶函数，则不等式 的解集为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
因为函数 为偶函数，则 ，故函数 的图象关于直线 对称，
因为函数 在 上单调递增，故函数 在 上单调递减，
因为 ，则 ，
所以，由 可得 ，由 可得 或 ，
解不等式 ，可得 或 ，解得 或 ，
故不等式 的解集为 .
故选：D.
8．（2022·天津·二模）已知 且 ，函数 在 上是单调函数，若关于 的方
程 恰有 2个互异的实数解，则 的取值范围是（）
A．B．
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