第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第11 讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综
合问题（最值、范围问题）(精讲）
目录
第一部分：典型例题剖析
题型一：椭圆中的最值、范围问题
角度 1：椭圆中最值问题
角度 2：椭圆中参数范围问题
题型二：双曲线中的最值、范围问题
角度 1：双曲线中最值问题
角度 2：双曲线中参数范围问题
题型三：抛物线中的最值、范围问题
角度 1：抛物线中最值问题
角度 2：抛物线中参数范围问题
题型一：椭圆中的最值、范围问题
角度 1：椭圆中最值问题
典型例题
例题 1．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线
交椭圆于 两点，过 的直线交椭圆于 两点，且 .求四边形面积的最小值.
例题 2．（2022·安徽·合肥一中高二期末）已知椭圆 ， ， 分别为左右焦点，点
， 在椭圆 E上.
(1)求椭圆 的离心率；
(2)过左焦点 且不垂直于坐标轴的直线 交椭圆 于 ， 两点，若 的中点为 ， 为原点，直线
交直线 于点 ，求 取最大值时直线 的方程.
例题 3．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的离心率为 ，过椭圆 右焦点并
垂直于 轴的直线 交椭圆 于 ， （点 位于 轴上方）两点，且 （ 为坐标原点）的
面积为 ．
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)若直线 交椭圆 于 ， （ ， 异于点 ）两点，且直线 与 的斜率之积为 ，求点 到
直线 距离的最大值．
同类题型归类练
1．（2022·四川成都·高二期末（理））已知椭圆 与抛物线 有相同的焦点 .
(1)求椭圆的方程；
(2) 为坐标原点，过焦点 的直线 交椭圆于 ， 两点，求 面积的最大值.
2．（2022·江苏·高二）已知椭圆 C： 的离心率为 ，左，右焦点分别为 ， ，O
为坐标原点，点 Q在椭圆 C上，且满足 ．
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)设P为椭圆 C的右顶点，直线 l与椭圆 C相交于 M，N两点（M，N两点异于 P点），且 PM⊥PN，求
的最大值．
3．（2022·四川·绵阳中学实验学校模拟预测（文））已知在平面直角坐标系中有两定点 ， ，
平面上一动点 到两定点的距离之和为 ．
(1)求动点 的轨迹 的方程；
(2)过点 作两条互相垂直的直线，分别与 交于 ， ， ， 四点，求四边形 面积的最小值．
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