第11讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综合问题（最值、范围问题） (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第11 讲 高考难点突破三：圆锥曲线的综
合问题（最值、范围问题）(精讲）
目录
第一部分：典型例题剖析
题型一：椭圆中的最值、范围问题
角度 1：椭圆中最值问题
角度 2：椭圆中参数范围问题
题型二：双曲线中的最值、范围问题
角度 1：双曲线中最值问题
角度 2：双曲线中参数范围问题
题型三：抛物线中的最值、范围问题
角度 1：抛物线中最值问题
角度 2：抛物线中参数范围问题
题型一：椭圆中的最值、范围问题
角度 1：椭圆中最值问题
典型例题
例题 1．（2022·全国·高三专题练习）如图，已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的直线
交椭圆于 两点，过 的直线交椭圆于 两点，且 .求四边形面积的最小值.
【答案】 .
当直线 斜率 存在且不为 0时，设 方程为： ，联立
，
设,则 ，
由弦长公式可得 ；
因为 ,故 ，进而可得
所以四边形的面积为
,
因为 ，即 ，
，当且仅当 时，等号成立，
当直线 斜率不存在或者为 0时，此时四边形的面积为
∴四边形面积的最小值为 .
例题 2．（2022·安徽·合肥一中高二期末）已知椭圆 ， ， 分别为左右焦点，点
， 在椭圆 E上.
(1)求椭圆 的离心率；
(2)过左焦点 且不垂直于坐标轴的直线 交椭圆 于 ， 两点，若 的中点为 ， 为原点，直线
交直线 于点 ，求 取最大值时直线 的方程.
【答案】(1) (2)
(1)解：将 ， 代入椭圆方程，
解得 ，所以椭圆 的方程为 ，
又 ，所以
(2)解：设直线 方程为 ， ， ，
联立 可得 ；
则 ，且 ， ，
设 的中点 ，则 ， ，
∴ 坐标为 ， ，
因此直线 的方程为 ，从而点 为 ，又 ， ，
所以 ，令 ，
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