第10讲 拓展三：通过求二阶导函数解决导数问题 (精讲+精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

3.0 envi 2025-03-06 19 4 567.22KB 12 页 3知币
侵权投诉
第 10 讲 拓展三：通过求二阶导函数解决
导数问题 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：利用二阶导数求函数的极值
高频考点二：利用二阶导数求函数的单调性
高频考点三：利用二阶导数求参数的范围
高频考点四：利用二阶导数证明不等式
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 10 讲 拓展三：通过求二阶导函数解决导数问题 （精
练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数极值的第二判定定理：
若 在 附近有连续的导函数 ，且 ，
（1）若 则 在点 处取极大值；
（2）若 则 在点 处取极小值
2、二次求导使用背景
（1）求函数的导数
f ' (x)
，无法判断导函数正负；
（2）对函数 一次求导得到 之后，解不等式 难度较大甚至根本解不出.
（3）一阶导函数中往往含有 或
3、解题步骤：
设 ，再求 ，求出 的解，即得到 函数 的单调性，得到函数
的最值，即可得到 的正 负情况，即可得到函数 的单调性.
1．（2022·全国·高二专题练习）已知函数 ，对于任意的 ， ，且
都有 成立，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．（2022·四川·乐山市教育科学研究所二模（文））设 ， ， ，则
a，b，c的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
3．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（文））设函数 f（x）在区间 I上有定义，若对
和 ，都有 ，那么称 f（x）为 I上的凹函数，
若不等号严格成立，即“<”号成立，则称 f（x）在 I上为严格的凹函数.对于上述不等式的证明，19 世纪丹
麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在（a，b）上的函数 f（x），其一阶导数为 ，其二阶
导数为 （即对函数 再求导，记为 ），若 ，那么函数 f（x）是严格的凹函数（
， 均可导）.试根据以上信息解决如下问题：函数 在定义域内为严格的凹
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
函数，则实数 m的取值范围为___________.
4．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习（理））设函数 在区间 I上有定义，若对 I上的任
意两个数 ， 和任意的 ，都有 ，那么称 为 I上的
凹函数，若等号不成立，即“ ”号成立，则称 在 I上为严格的凹函数，对于上述不等式的证明，19
世纪丹麦数学家琴生给出了如下的判断方法：设定义在 上的函数 ，其一阶导数为 ，其二
阶导数为 （即对函数 再求导，记为 ），若 ， ，那么函数 是严
格的凹函数（ ， 均可导），试根据以上信息解决如下问题：若函数 在定
义域内为严格的凹函数，则实数 m的取值范围为___________.
高频考点一：利用二阶导数求函数的极值
1．（多选）（2022·全国·模拟预测）已知函数 ， ，则（）
A．函数 在 上无极值点
B．函数 在 上存在唯一极值点
C．若对任意 ，不等式 恒成立，则实数 a的最大值为
D．若 ，则 的最大值为
2．（2022·全国·高二单元测试）已知函数 .
(1)若函数 在区间 （其中 ）上存在极值，求实数 a的取值范围；
(2)如果当 时，不等式 恒成立，求实数 m的取值范围.
3．（2022·江苏省昆山中学高三阶段练习）已知函数
(1)若 ，证明：当 时， ，当 时， ；
(2)记函数 ，若 是 的极小值点，求实数 的值．
4．（2022·新疆·模拟预测（理））设函数 ，其中
第三部分：典 型 例 题 剖 析
第10讲 拓展三：通过求二阶导函数解决导数问题 (精讲+精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

共12页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：12 页 大小：567.22KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 12
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注