第10讲 拓展三：通过求二阶导函数解决导数问题 (精讲+精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 10 讲 拓展三：通过求二阶导函数解决
导数问题 (精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：利用二阶导数求函数的极值
高频考点二：利用二阶导数求函数的单调性
高频考点三：利用二阶导数求参数的范围
高频考点四：利用二阶导数证明不等式
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 10 讲 拓展三：通过求二阶导函数解决导数问题 （精
练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、函数极值的第二判定定理：
若 在 附近有连续的导函数 ，且 ，
（1）若 则 在点 处取极大值；
（2）若 则 在点 处取极小值
2、二次求导使用背景
（1）求函数的导数
f ' (x)
，无法判断导函数正负；
（2）对函数 一次求导得到 之后，解不等式 难度较大甚至根本解不出.
（3）一阶导函数中往往含有 或
3、解题步骤：
设 ，再求 ，求出 的解，即得到 函数 的单调性，得到函数
的最值，即可得到 的正 负情况，即可得到函数 的单调性.
1．（2022·全国·高二专题练习）已知函数 ，对于任意的 ， ，且
都有 成立，则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
令 ，则 ，
因为对于任意的 ， ，且 ，都有 ，
即 成立，
所以对于任意的 ， ，且 都有 成立，
所以函数 在 上单调递减，则 在 上恒成立，
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
即 在 上恒成立，
设 ，
则
所以 在 上单调递减
所以
所以当 时，
因为在 上， ，即 ，所以 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 ．
故选：A
2．（2022·四川·乐山市教育科学研究所二模（文））设 ， ， ，则
a，b，c的大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：设 ，则 ，
所以 在 上递减，所以 ，即 ，
设 ，则 ， 递增，
则 ，即 ，
所以 ，
令 ，则 ， ，
当 时， ，则 递减，又 ，
所以当 时， ， 递减，
则 ，即 ，
因为 ，则 ，
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