第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第10 讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综
合问题（定值问题）(精讲）
目录
题型一：椭圆中的定值问题
角度 1：椭圆中的定值问题
角度 2：椭圆中的定直线问题
题型二：双曲线中的定值问题
角度 1：双曲线中的定值问题
角度 2：双曲线中的定直线问题
题型三：抛物线中的定值问题
角度 1：抛物线中的定值问题
角度 2：抛物线中的定直线问题
题型一：椭圆中的定值问题
角度 1：椭圆中的定值问题
典型例题
例题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，离
心率 ， 为椭圆上一动点， 面积的最大值为 2.
(1)求椭圆 的方程；
(2)若 ， 分别是椭圆 长轴的左、右端点，动点 满足 ，连接 交椭圆于点 ， 为坐标
原点.证明： 为定值.
例题 2．（2022·云南玉溪·高二期末）已知点 ，圆 ： ，点 是圆 上的动点，
的垂直平分线与 交于点 ，记 的轨迹为 ．
(1)求 的方程；
(2)设经过点 的直线 与 交于 ， 两点，求证： 为定值，并求出该定值．
例题 3．（2022·湖南衡阳·高二期末）已知 ， 分别是椭圆 ： 的左、右顶点， 是
直线 上的一动点(的纵坐标不为零且 不在椭圆 上)，直线 与椭圆 的另一交点为 ，直
线 与椭圆 的另一交点为 ，直线 与 轴的交点为 ，且 面积的最大值为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，证明 为定值.
例题 4．（2022·四川成都·高三期末（理））已知椭圆 的右焦点为 ，上顶点为 ，
为坐标原点， ，点 在椭圆 上．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设经过点 且斜率不为 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点，点 ， ．若 ， 分别
为直线 ， 与 轴的交点，记 ， 的面积分别为 ， ，求 的值．
同类题型归类练
1．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知 ， 为椭圆 ： 的左、右焦点，过点
且垂直于 轴的直线被 截得的弦长为 3，过点 的直线交 于 ， 两点.
(1)求 的方程；
(2)若直线 的斜率不为 0，过 ， 作直线 的垂线，垂足分别是 ， ，设 与 交于点 ，
直线 与 轴交于点 ，求证： 为定值.
2．（2022·湖南·新邵县教研室高二期末）设椭圆 ： 的离心率为 ，焦距为 2，过
右焦点 的直线 与椭圆交于 A， 两点，点 ，设直线 与直线 的斜率分别为 ， .
(1)求椭圆 的方程；
(2)随着直线 的变化， 是否为定值？请说明理由.
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