第10讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（综合测试）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第10 讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（综合测试）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1．（2022·全国·高一课时练习）嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此
举行了“讲好航天故事”演讲比赛．将报名的 30 位同学依次编号为 01，02，…，30，利用下面的随机数
表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两
个数字，重复的跳过，则选出来的第 7个个体的编号为（）
35　24　10　16　20　　33　32　51　26　38　　79　78　45　04
38　23　16　86　38　　42　38　97　01　50　　87　75　66　81
A．26 B．01 C．16 D．04
2．（2022·陕西西安·高二期末（文））在一次试验中，测得 的五组数据分别为 ， ， ，
， ，去掉一组数据 后，下列说法正确的是（）
A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变
C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大
3．（2022·北京市第五十七中学高二期末）在 的展开式中，若二项式系数的和为 ，则 的系数
为（）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·高二课时练习）四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于 1852 年
由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家
着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥 的各个面涂颜色时，提出如下的“四色
问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有 4种颜色可供选择，则不同的涂法有（
）
A．36 种B．72 种C．48 种D．24 种
5．（2022·全国·高一课时练习）已知 ，若向量 ， ，则向量 与 所成的
角为锐角的概率是（）
A．B．C．D．
6．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练习）一份新高考数学试卷中有 8道单选题，小胡对其中 5道题有思路，
3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是 ，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为
，则小胡从这 8道题目中随机抽取 1道做对的概率为（）
A．B．C．D．
7．（2022·福建漳州·高二期末）在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布
，试卷满分 分，统计结果显示数学成绩高于 120 分的人数占总人数的 ，数学考试成
绩在 分到 分（含 分和 分）之间的人数为 人，则可以估计参加本次联考的总人数约为
（）
A．B．C．D．
8．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期中）足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广
足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传
给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定
每次传球都能被接到．记开始传球的人为第 1次触球者，第 次触球者是甲的概率为 ，即．则下列
说法正确的个数是（）
（1）；（2）；（3）；（4） ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9．（2022·广东广州·高二期末）已知某随机试验的两个随机事件A，B概率满足 ，事件
“事件A与事件B恰有一个发生”，则下列命题正确的有（）
A．若 ，则 是互斥事件
B．若 A，B是互为独立事件，则 A，B不可能是互斥事件
C．
D．
10．（2022·全国·高一课时练习）某公司为了解用户对其产品的满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了
100 个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率直方图，如
图所示．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为 ，平均数分别为 ，则下面正确的是
（）
A．B．C．D．
11．（2022·湖北·鄂州市教学研究室高二期末）已知 ，则（）
A．B．
C．D．
12．（2022·重庆·高二期末）杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数 （ ， 且
）在三角形中的一种几何排列，北宋人贾宪约 1050 年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，南宋时期
杭州人杨辉在他 1261 年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下图所示的三角形数表，称之为“开方
作法本源”图，并说明此表引自 11 世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”，故此，杨
辉三角又被称为“贾宪三角”，杨辉三角形的构造法则为：三角形的两个腰都是由数字 1组成的，其余的
数都等于它肩上的两个数字相加.根据以上信息及二项式定理的相关知识分析，下列说法中正确的是（
）
A．
B．当 且 时，
C． 为等差数列
D．存在 ，使得 为等差数列
三、填空题：（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，其中第 16 题第一空2分，第二空3分.
）
13．（2022·全国·高一课时练习）经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”
三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 人．按分层抽样的方法从全班选出部分学生
参加摄影讲座，如果选出的是 位“喜欢”摄影的同学、 位“不喜欢”摄影的同学和 位持“一般”态度
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