第10讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（综合测试）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第10 讲 第十章 计数原理，概率，随机变量及其分布（综合测试）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1．（2022·全国·高一课时练习）嫦娥五号的成功发射，实现了中国航天史上的五个“首次”，某中学为此
举行了“讲好航天故事”演讲比赛．将报名的 30 位同学依次编号为 01，02，…，30，利用下面的随机数
表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两
个数字，重复的跳过，则选出来的第 7个个体的编号为（）
35　24　10　16　20　　33　32　51　26　38　　79　78　45　04
38　23　16　86　38　　42　38　97　01　50　　87　75　66　81
A．26 B．01 C．16 D．04
【答案】B
【详解】依次从数表中读出的有效编号为 10，16，20，26，04，23，01，…
故选出来的第 7个个体的编号为 01．
故选：B．
2．（2022·陕西西安·高二期末（文））在一次试验中，测得 的五组数据分别为 ， ， ，
， ，去掉一组数据 后，下列说法正确的是（）
A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变
C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大
【答案】D
【详解】由题意，去掉离群点 后，仍然为正相关，相关性变强，相关系数变大，故 A、B、C错误，
D正确.
故选：D.
3．（2022·北京市第五十七中学高二期末）在 的展开式中，若二项式系数的和为 ，则 的系数
为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】二项式系数的和为 ，所以 ，展开式的通项为 ，令
，则 ，
所以 的系数为 ．
故选：A
4．（2022·全国·高二课时练习）四色定理又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于 1852 年
由毕业于伦敦大学的格斯里提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家
着上不同的颜色”．某校数学兴趣小组在研究给四棱锥 的各个面涂颜色时，提出如下的“四色
问题”：要求相邻面（含公共棱的面）不得使用同一颜色，现有 4种颜色可供选择，则不同的涂法有（
）
A．36 种B．72 种C．48 种D．24 种
【答案】B
【详解】依次涂色，底面 ABCD 的涂色有 4种选择，侧面 PAB 的涂色有 3种选择，侧面 PBC 的涂色有 2种
选择．
① 若侧面 PCD 与侧面 PAB 所涂颜色相同，则侧面 PAD 的涂色有 2种选择；
② 若侧面 PCD 与侧面 PAB 所涂颜色不同，则侧面 PCD 的涂色有 1种选择，侧面 PAD 的涂色有 1种选择．
综上，不同的涂法种数为 ．
故选：B．
5．（2022·全国·高一课时练习）已知 ，若向量 ， ，则向量 与 所成的
角为锐角的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】向量 与 所成的角为锐角等价于 ，且与 的方向不同，
即，
则满足条件的向量 有 ，
其中 或时，与 同向，故舍去，故共有 4种情况满足条件，
又 的取法共有 种，
则向量 与 所成的角为锐角的概率是 ．
故选：B．
6．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练习）一份新高考数学试卷中有 8道单选题，小胡对其中 5道题有思路，
3道题完全没有思路.有思路的题做对的概率是 ，没有思路的题只能猜一个答案，猜对答案的概率为
，则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】设事件表示“考生答对”， 设事件表示“考生选到有思路的题”.
则小胡从这8道题目中随机抽取1道做对的概率为：
故选：C.
7．（2022·福建漳州·高二期末）在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布
，试卷满分 分，统计结果显示数学成绩高于 120 分的人数占总人数的 ，数学考试成
绩在 分到 分（含 分和 分）之间的人数为 人，则可以估计参加本次联考的总人数约为
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题设，若 表示数学考试成绩，则 ，而，
所以 ，故参加本次联考的总人数约为人.
故选：C
8．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期中）足球运动被誉为“世界第一运动”．深受青少年的喜爱．为推广
足球运动，某学校成立了足球社团，社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地球传
给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定
每次传球都能被接到．记开始传球的人为第 1次触球者，第 次触球者是甲的概率为 ，即．则下列
说法正确的个数是（）
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【详解】甲传球给乙或丙，故 ，（1）正确；
乙或丙传球给其他两个人，故 ，（2）正确；
由题意得：要想第 次触球者是甲，则第 次触球的不能是甲，
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