第10讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第10 讲 第七章 立体几何与空间向量（综合测试）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.）
1．（2022·黑龙江·大庆中学高一期末）一个正方体的顶点都在同一个球的球面上，该正方体的棱长为 a，
则球的表面积是（）
A．B．C．D．
2．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高一期末）若水平放置的四边形 按“斜二测画法”得到如图所示的直
观图，其中 ， ， ， ，则原四边形中 的长度为（）
A．B．C．2 D．
3．（2022·江西·高三阶段练习（理））1750 年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，
其中一条是：如果用 V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：
．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接 5条棱，则
（）
A．50 B．52 C．60 D．62
4．（2022·重庆长寿·高二期末）如图，在斜棱柱 中，AC 与BD 的交点为点 M， ，
， ，则 （）
A．B．
C．D．
5．（2022·山东济南·高一期末）已知正四面体 ABCD，M为BC 中点，N为AD 中点，则直线 BN 与直线
DM 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
6．（2022·福建省连城县第一中学高二阶段练习）已知平面 的法向量为 ，点 在平
面 内，则点 到平面 的距离为（）
A．B．C．D．
7．（2022·湖北·石首市第一中学高二阶段练习）如图（1），在矩形 中， ， 为线段
上一点（不是端点），沿线段 将 折成 （如图（2）），使得平面 平面 ，
且二面角 的余弦值为 ，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测）如图，正方体 的棱长为 a，E是棱 的动点，
则下列说法正确的（）个．
①若E为 的中点，则直线 平面
② 三棱锥 的体积为定值
③E为 的中点时，直线 与平面 所成的角正切值为
④ 过点 ，C，E的截面的面积的范围是
A．1 B．2 C．3 D．4
二､多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9．（2022·湖南·长沙一中高一期末）下面四个结论正确的是（）
A．空间向量 ，若 ，则
B．若空间四个点 ， ，则 三点共线
C．已知向量 ，若 ，则 为钝角
D．任意向量 满足
10．（2022·辽宁·高一期末）已知 ， 是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，则下列命题中正
确的是（）
A．若 ， ， ，则 B．若 ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ，则
11．（2022·重庆南开中学高一期末）如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角 沿 BC 向上
翻折，得三棱锥 设 ，点 E，F分别为棱 BC，BD 的中点，M为线段 AE 上的动点.下列说法
正确的是（）
A．存在某个位置，使
B．存在某个位置，使
C．当三棱锥 体积取得最大值时，AD 与平面 ABC 成角的正切值为
D．当 时， 的最小值为
12．（2022·广东广州·高二期末）正方形 ，的棱长为 1， ， 分别为 ， 的中点，
下列说法正确的有（）
A．直线 与平面 垂直
B．平面 截正方体所得的截面周长为
C．在线段 上存在点 ，使异面直线 与 所成的角是 30°
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