第09讲 拓展四：三角形中周长（定值，最值，取值范围）问题 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 09 讲 拓展四：三角形中周长（定值，
最值，取值范围）问题 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
高频考点一：周长（边长）定值
高频考点二：周长（边长）最值
高频考点三：周长（边长）取值范围
第三部分：高考真题感悟
1、基本不等式
核心技巧：利用基本不等式 ，在结合余弦定理求周长取值范围；
2、利用正弦定理化角
核心技巧：利用正弦定理 ， ，代入周长（边长）公式，再结合辅助角公式，根
据角的取值范围，求周长（边长）的取值范围.
高频考点一：周长（边长）定值
1．（2022·河南洛阳·高二阶段练习（理））在 中，角 的对边分别为 ， .
(1)求角 ；
(2)若 ， 面积 ，求△ 的周长.
【答案】(1) ；(2)
(1)在 中，∵ ，
∴由正弦定理可得 ．
又∵ ， ，
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
第二部分：典 型 例 题 剖 析
∴．
整理得 ．
∵，∴ ， ．∴ ．
(2)∵，∴ ，
即 ，
亦即 ．
又由余弦定理知 ，∴ ．
∴．∴ ．
∴的周长为 ．
2．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））△ 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知
．
(1)若 ，求 ；
(2)当A取得最大值时，求△ 的周长．
【答案】(1) (2)
(1)由正弦定理得 ，即 ，解得 ，
∵,∴，
∴；
(2)由余弦定理得 ，
∴，当且仅当 时，等号成立，
此时，△ 的周长为 .
3．（2022·广东惠州·高三阶段练习）已知 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，
.
(1)求B；
(2)若 ， 面积为 ，求 周长.
【答案】(1) (2)
(1)因为 ，由正弦定理： ，
得 ，
又∵ ，∴ ，
∴，
∴，
∵，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，即 .
(2)由题意知 ，∴
由余弦定理得 ，又∵ ， ，
∴
∴，故 ，
所以 的周长 .
4．（2022·河南·模拟预测（理））在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ．已知 ，
．
(1)若 ，求 外接圆的面积；
(2)若 ，求 的周长．
【答案】(1) (2)答案见解析
(1)因为 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以
则 ，则 ．
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