第09讲 函数模型及其应用(精讲+精练）（解析版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 09 讲 函数模型及其应用(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：几类不同增长的函数模型
高频考点二：利用常见函数模型解决实际问题（二次模型；分段模
型）
高频考点三：利用常见函数模型解决实际问题（指、对、幂函数模
型）
高频考点四：利用给定函数模型解决实际问题
第四部分：高考真题感悟
第五部分： 第 09 讲 函数模型及其应用（精练）
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
1、常见函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 (为常数， )
反比例函数模型 (为常数且 )
二次函数模型 （ 均为常数， ）
指数函数模型 （ 均为常数， ， ， ）
对数函数模型 （ 为常数， ）
幂函数模型 （ 为常数， ）
分段函数
2、指数、对数、幂函数模型性质比较
函数
性质　　
在(0，＋∞)上的
增减性 单调递增 单调递增 单调递增
增长速度 先慢后快，指数爆炸 先快后慢，增长平缓
介 于 指 数 函 数 与
对数函数之间,相
对平稳
图象的变化 随x的增大，图象与 轴接
近平行
随x的增大，图象与 轴接
近平行
随n值变化而各
有不同
值的比较 存在一个 ，当 时，有
1．（2022·湖南·新邵县教研室高一期末）有一组实验数据如下表所示：
x2.01 3 4.01 5.1 6.12
y3 8.01 15 23.8 36.04
则最能体现这组数据关系的函数模型是（）
A．B．C．D．
【答案】D
将各点 分别代入各函数可知，最能体现这组数据关系的函数模型是 ．
故选：D．
2．（2022·全国·高一阶段练习）下列函数中，随着 的增大，函数值的增长速度最快的是()
A．B．C．D．
【答案】D
当x＞1时，指数函数增长最快，幂函数其次，对数函数最慢，故函数 的增长速度最快．
故选：D.
3．（2022·贵州·六盘水市第一中学模拟预测）用 32 的材料制作一个长方体形的无盖盒子, 如果底面的宽
规定为 2m, 那么这个盒子的最大容积可以是（）
A．36 B．18 C．16 D．14
【答案】C
解：如图，长方体无盖盒子底面边长为 ，高为 ，体积为
表面积为：
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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