第09讲 高考中的概率与统计 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第09 讲 高考中的概率与统计 (精讲）
目录
第一部分：典型例题剖析
题型一：频率分布直方图
题型二：成对数据的统计分析
角度 1：经验回归线性方程及其应用
角度 2：经验回归非线性方程及其应用
角度 3：独立性检验
题型三：概率与统计
角度 1；离散型随机变量及其分布列
角度 2：概率与统计的综合问题
角度 3：正态分布的综合问题
第二部分：高考真题感悟
题型一：频率分布直方图
1．（2022·河南省杞县高中模拟预测（理））在全民抗击新冠肺炎疫情期间，某市教育部门开展了“停课
不停学”活动，为学生提供了多种网络课程资源．活动开展一个月后，某学校随机抽取了高二年级的学生
若干进行网络问卷调查，统计学生每天的学习时间（单位：小时），将样本数据分成 ， ， ，
， 五组（全部数据都在 内），并整理得到如图所示的频率分布直方图．
第一部分：典 型 例 题 剖 析
(1)已知该校高二年级共有 800 名学生，根据统计数据，估计该校高二年级每天学习时间不低于 5小时的学
生人数；
(2)利用统计数据，估计该校高二年级学生每天平均学习时间；
(3)若样本容量为 40，从学习时间在 的学生中随机抽取 3人，X为所抽取的 3人中来自学习时间在
内的人数，求 X的分布列和数学期望．
【答案】(1)640 人
(2)5.6 小时
(3)分布列见解析；期望为
(1)根据统计数据估计该校高二年级每天学习时间不低于 5小时的学生人数为 ．
所以估计该校高二年级每天学习不低于 5小时的人数为 640 人．
(2)样本中学生每天学习时间的各组频率分别为 0.05，0.15，0.50，0.25，0.05．
样本中学生每天平均学习时间为
（小时）．
所以估计该校高二年级学生每天平均学习时间为 5.6 小时．
(3)由题意知样本中每天学习时间不足 4小时的人数为 ，样本中每天学习时间在 上的学生人
数为 ．
所以 X的取值为 0，1，2，
所以 ， ， ，
故X的分布列为
X012
P
所以 ．
2．（2022·新疆·三模（文））阿克苏冰糖心苹果主要产地位于天山托木尔峰南麓，因为冬季寒冷，所以果
品生长期病虫害发生少，加上昼夜温差大、光照充足，用无污染的冰川雪融水浇灌、沙性土壤栽培、高海
拔的生长环境，使苹果的果核部分糖分堆积成透明状，形成了世界上独一无二的“冰糖心”，某果园秋季
新采摘了一批苹果，从中随机加取 50 个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照
进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组
区间的中点值为代表）．
(1)估计这批苹果中每个苹果重量的平均数、中位数、众数；
(2)该果园准备把这批苹果销售出去，据市场行情，有两种销售方案：
方案一：所有苹果混在一起，价格为3元/千克；
方案二：将不同重量的苹果分开，重量不小于 160 克的苹果的价格为4元/千克，重量小于 160 克的苹果的
价格为2.4 元/千克，但每1000 个苹果果园需支付 10 元分拣费．
试比较分别用两种方案销售 10000 个苹果的收入高低．
【答案】(1)平均数 克，中位数 ，众数 ；
(2)方案二的销售收入更高.
(1)由题意可得： ，解得 ，
故每个苹果重量的平均数为：
（克），
又 ，所以中位数刚好为160；
众数为最高矩形对应区间的中点值，即为170；
故估计这批苹果中每个苹果重量的平均数、中位数、众数分别为 ；
(2)若采用方案一，估计收入约为 （元）；
若采用方案二，重量小于 160 克的苹果的总重量约为： （千
克），
重量不小于 160 克的苹果的总重量约为： （千克），
故估计收入约为 （元），
因此，方案二的销售收入更高.
3．（2022·全国·模拟预测）2022 年河南电视台春节联欢晚会以其独特的风格受到广泛关注.某网站为了解
观众对河南电视台春晚的满意程度，随机抽取了 100 位观众进行问卷调查，并统计了这100 位观众对河南
电视台春晚的评分（单位：分，满分100 分），得到如下的频率分布直方图：
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