第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第09 讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综
合问题（定点问题）(精讲）
目录
第一部分：典型例题剖析
题型一：椭圆中的定点问题
角度 1：椭圆中的直线过定点问题
角度 2：椭圆中存在定点满足某条件问题
题型二：双曲线中的定点问题
角度 1：双曲线中的直线过定点问题
角度 2：双曲线存在定点满足某条件问题
题型三：抛物线中的定点问题
角度 1：抛物线中的直线过定点问题
角度 2：抛物线存在定点满足某条件问题
第二部分：高考真题感悟
题型一：椭圆中的定点问题
角度 1：椭圆中的直线过定点问题
典型例题
例题 1．（2022·江西上饶·高二期末（文））已知椭圆 的一个顶点为 ，离心率
为.(1)求椭圆的方程：
(2)过椭圆右焦点且斜率为 的直线 与椭圆相交于两点 ， 轴交于点 ，线段 的中点为 ，
直线 过点 且垂直于 （其中 为原点），证明直线 过定点.
例题 2．（2022·北京市十一学校高二期末）已知椭圆 ： （ ）右焦点为 ，
第一部分：典 型 例 题 剖 析
为椭圆的上顶点， 为坐标原点， 且 的周长为 .是椭圆上一动点， 是
直线 上一点，且直线 轴.
(1)求椭圆 的方程：
(2)记直线 与椭圆另一交点为 ，直线 是否过 轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理
由.
例题 3．（2022·安徽·合肥工业大学附属中学高二期末）已知椭圆 的离心率为 ，
一个焦点 与抛物线 的焦点重合．
(1)求椭圆 的方程；
(2)若直线 交 于 两点，直线 与 关于 轴对称，证明：直线 恒过一定点．
同类题型归类练
1．（2022·全国·高三专题练习）椭圆 ，过点 的直线 和 相互垂直（斜率存在），
分别是 和 的中点．求证：直线 过定点．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 ，点 ，过点 P作椭圆的割线 PAB，C为B关于
x轴的对称点．求证：直线 AC 恒过定点．
3．（2022·陕西·千阳县中学高三阶段练习（文））椭圆 的左顶点为 ，离
心率为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)已知经过点 斜率存在的直线 交椭圆 于 两点， 是直线 上一点. 若 ，求直
线 的方程.
4．（2022·陕西汉中·高二期末（文））在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 ， ，M是一个动
点，且直线 AM，BM 的斜率之积是 ，记 M的轨迹为 E．
(1)求E的方程；
(2)若过点 且不与 x轴重合的直线 l与E交于 P，Q两点，点 P关于 x轴的对称点为 （ 与 Q不重
合），直线 与 x轴交于点 G，求点 G的坐标．
角度 2：椭圆中存在定点满足某条件问题
典型例题
例题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆 的两焦点分别为 和 ，
第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

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