第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第09 讲 立体几何与空间向量 章节总结
(精讲）
第一部分：典型例题讲解
题型一：空间位置关系证明的传统法与向量法
角度 1：用传统法证明空间的平行和垂直关系
角度 2：利用向量证明空间的平行和垂直关系
题型二：空间角的向量求法
角度 1：用传统法求异面直线所成角
角度 2：用向量法求异面直线所成角
角度 3：用向量法解决线面角的问题（定值+探索性问题（最值，求参数））
角度 4：用向量法解决二面角的问题（定值+探索性问题（最值，求参数））
题型三：距离问题
角度 1：点 到直线 的距离
角度 2：点 到平面 的距离（等体积法）
角度 3：点 到平面 的距离（向量法）
题型四：立体几何折叠问题
第二部分：高考真题感悟
题型一：空间位置关系证明的传统法与向量法
角度 1：用传统法证明空间的平行和垂直关系
典型例题
例题 1．（2022·四川成都·高一期末（文））如图，四边形 ABCD 为长方形， ， ，点 、
分别为 、 的中点．设平面 平面 ．
第一部分：典 型 例 题 剖 析
(1)证明： 平面 ；
(2)证明： ．
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；
(1)取PB 中点 ，连接 FG，EG，
因为点 E、F分别为 AD、PC 的中点，
所以 ， ，
因为四边形 ABCD 为长方形，所以 ，且 ，
所以 ， ，所以四边形 DEGF 为平行四边形，
所以 因为 平面 PBE， 平面 PBE， 平面 PBE；
(2)由（1）知 平面 PBE，又 平面 PDC，平面 平面 ，
所以 .
例题 2．（2022·辽宁葫芦岛·高一期末）如图，在四面体 中， ， ，点 是 的
中点， ，且直线 面 ．
(1)直线 直线 ；
(2)平面 平面 ．
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
(1) 直线 平面 ， ，平面 平面 ，
．
(2) ， 是 的中点，
是 的中点．
又 ，
，
又 ， ，
，
又 ， ， ， 平面 ，
平面 ，
又 平面 ，
平面 平面
例题 3．（2022·福建·厦门市湖滨中学高一期中）如图，在正方体 中， 为 的中点，
为 的中点．
(1)求证： 平面 ；
(2)求证：平面 平面 ．
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析
(1)证明：连接 交 于点 ，则 为 的中点，
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