第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

3.0 envi 2025-03-06 19 4 1.88MB 23 页 3知币
侵权投诉
第08 讲 拓展一：空间几何体内接球与外
接球问题 (精讲）
目录
第一部分：典型例题剖析
高频考点一：空间几何体的内切球问题
高频考点二：空间几何体的外接球问题
模型 1：长（正）方体模型——公式法
模型 2：墙角型，对棱相等型——补形法（补长方体或正方体）
模型 3：单面定球心法（定+算）
模型 4：双面定球心法（两次单面定球心）
第一部分：典 型 例 题 剖 析
高频考点一：空间几何体的内切球问题
建立模型
球的内切问题（等体积法）
例如：在四棱锥 中，内切球为球 ，求球半径 .方法如下：
即： ，可求出 .
典型例题
例题 1．（2022·江苏·苏州外国语学校高一期末）在三棱锥 中， 平面 ，且
，若球 在三棱锥 的内部且与四个面都相切（称球 为三棱锥 的内
切球），则球 的表面积为（ddddddd）
A．B．C．D．
【答案】A
解：因为 平面 ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，
所以 ， ， ，
又 ，
所以 平面 ，所以 ，
所以 均为直角三角形，
设球 的半径为 r，则 ，
而 ， ，
所以 ，解得 ，
所以球 的表面积为 ，
故选：A.
例题 2．（2022·全国·高一）某学校开展手工艺品展示活动，小明同学用塑料制作了如图所示的手工艺品，
其外部为一个底面边长为 6的正三棱柱，内部为一个球，球的表面与三棱柱的各面均相切，则该内切球的
表面积为___________，三棱柱的顶点到球的表面的最短距离为___________.
【答案】dddd dddd
解：依题意如图过侧棱的中点作正三棱柱的截面，则球心为 的中心，
因为 ，所以 内切圆的半径 ，
即内切球的半径 ，所以内切球的表面积 ，
又正三棱柱的高 ，
所以 ，所以 ，
所以 到球面上的点的距离最小值为 ；
第08讲 拓展一：空间几何体内接球与外接球问题 (讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

共23页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：23 页 大小：1.88MB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 23
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注