第08讲 拓展三：三角形中面积（定值，最值，取值范围）问题 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 08 讲 拓展三：三角形中面积（定值，
最值，取值范围）问题 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
高频考点一：求三角形面积（定值问题）
高频考点二：根据三角形面积求其它元素
高频考点三：求三角形面积最值
高频考点四：求三角形面积取值范围
第三部分：高考真题感悟
1、三角形面积的计算公式：
① ；
② ；
③ （其中， 是三角形 的各边长， 是三角形 的内切圆半径）；
④ (其中， 是三角形 的各边长， 是三角形 的外接圆半径).
2、三角形面积最值：
核心技巧：利用基本不等式 ，再代入面积公式.
3、三角形面积取值范围：
核心技巧：利用正弦定理 ， ，代入面积公式，再结合辅助角公式，根据角的取
值范围，求面积的取值范围.
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
高频考点一：求三角形面积（定值问题）
1．（2022·河南·模拟预测（文））已知 的内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，且满足
.
(1)求角 C；
(2)若 ， 的面积 ，求 S.
【答案】(1) (2)
(1)因为 ，所以 ，
所以 ，
由正弦定理得 .
因为 ，所以 .
因为 ，所以 ，所以 ，则 .
(2)由 ，根据面积公式，得 ，所以 .
由余弦定理得 ，整理得 ，即 ，
所以 ， .
所以 的面积
2．（2022·河南·夏邑第一高级中学高二期末（文））在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ，
，.
(1)求角 的大小；
(2)若 外接圆的面积为 ， ，求 的面积.
【答案】(1) (2)
(1)因为 ，
由正弦定理，得 ，整理得 ，
第二部分：典 型 例 题 剖 析
由余弦定理，得 .
因为 ，所以 .
(2)设 外接圆的半径为 ，则 ，所以 .
由正弦定理，得 ，所以 .
因为 ， ，所以 是等边三角形.
所以 的面积为 .
3．（2022·全国·高三专题练习）已知△ 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且
.
(1)求角 A的大小；
(2)若点 D在边 BC 上，且 ， ，求△ 的面积.
【答案】(1) ；(2) .
(1)由已知及正弦定理得： ，又 ，
∴，又 ，
∴，则 ，而 ，
∴，则 ，故 ，得 .
(2)由 ， ，则 .
法一：在△ 中， ，①
在△ 中， ，②
∵，
∴，③
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