第08讲 函数与方程(精讲+精练）（原卷版）【精讲精练—新教材新高考】备战2023年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用版）

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第 08 讲 函数与方程(精讲+精练）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
高频考点一：函数零点所在区间的判断
高频考点二：函数零点个数的判断
高频考点三：根据零点个数求函数解析式中的参数
高频考点四：比较零点大小关系
高频考点五：求零点和
高频考点六：根据零点所在区间求参数
高频考点七：二分法求零点
第四部分：高考真题感悟
第五部分：第 08 讲 函数与方程（精练）
1、函数的零点
对于一般函数 ，我们把使 成立的实数 叫做函数 的零点．注
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
意函数的零点不是点，是一个数.
2、函数的零点与方程的根之间的联系
函数 的零点就是方程 的实数根，也就是函数 的图象与 轴的交点的横坐标
即方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点．
3、零点存在性定理
如果函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数
在区间 内有零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的根.
注：上述定理只能判断出零点存在，不能确定零点个数.
4、二分法
对于在区间上连续不断且 的函数 ，通过不断地把函数 的零点所在的区
间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．求方程
的近似解就是求函数 零点的近似值．
5、高频考点技巧
①若连续不断的函数
( )f x
是定义域上的单调函数，则
( )f x
至多有一个零点；
②连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号；
③函数 有零点 方程 有实数根 函数 与 的图象有
交点；
④函数 有零点 方程 有实数根 函数 与 的图象有交点
，其中 为常数.
1．（2022·广东中山·高一期末）函数 的零点所在的区间为（）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏·南京市第二十九中学高一开学考试）用二分法研究函数 的零点时，第一
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
次经过计算得 ， ，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
3．（2022·广西玉林·高一期末）若函数 的零点所在的区间为 ，则实数 a的取值范围是
（）
A．B．C．D．
4．（2022·福建南平·高一期末）函数 的零点为 ， ，则 的值为
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2022·江苏淮安·高一期末）已知 ， 均为 上连续不断的曲线，根据下表能判断方程
有实数解的区间是（）
x-1 0 1 2 3
-0.670 3.011 5.432 5.980 7.651
-0.530 3.451 4.890 5.241 6.892
A．B．C．D．
高频考点一：函数零点所在区间的判断
1．（2022·江西省铜鼓中学高一开学考试）方程 的解所在的区间为（）
A．B．C．D．
2．（2022·安徽·池州市第一中学高一阶段练习）函数 的零点所在的一个区间是（）
A．B．C．D．
3．（2022·黑龙江·佳木斯一中高一期末）函数 的零点所在区间是（）
A．B．C．D．
4．（2022·黑龙江·双鸭山一中高三期末（理））函数 的零点所在的区间为（）
第三部分：典 型 例 题 剖 析
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