第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第08 讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精
讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：二项分布及其应用
题型二：超几何分布及其应用
题型三：正态分布及其应用
角度 1：正态分布的概率计算
角度 2：正态分布的实际应用
第四部分：高考真题感悟
知识点一：伯努利试验与二项分布
（1） 重伯努利试验的定义
① 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
② 将一个伯努利试验独立地重复进行 次所组成的随机试验称为 重伯努利试验.
（2）二项分布
一般地，在 重伯努利试验中，设每次试验中事件 发生的概率为 ( )，用 表示事件
发生的次数，则 的分布列为 ， .
如果随机变量 的分布列具有上式的形式，则称随机变量 服从二项分布，记作 ．
知识点二：两点分布与二项分布的均值、方差
若随机变量 服从两点分布,则, .
若,则,　 .
知识点三：超几何分布
一般地，假设一批产品共有 件，其中有 件次品，从 件产品中随机抽取 件(不放回)，用
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
表示抽取的 件产品中的次品数，则 的分布列为 ， .
其中 ， ， ， ， ．
如果随机变量 的分布列具有上式的形式，那么称随机变量 服从超几何分布．
知识点四：正态分布
（1）正态分布定义：
若随机变量 的概率密度函数为 ，( ,其中 ， 为参数)，称随机变
量 服从正态分布，记为 .
（2）正态曲线的特点
① 曲线位于 轴上方，与 轴不相交；
② 曲线是单峰的，它关于直线 对称；
③ 曲线在 时达到峰值 ；
④ 当 时，曲线上升；当 时，曲线下降.并且当曲线向左、右两边无限延伸时，
以 轴为渐近线，向它无限靠近.
⑤ 曲线与 轴之间的面积为 1；
⑥ 决定曲线的位置和对称性；
当 一定时，曲线的对称轴位置由 确定；如下图所示，曲线随着 的变化而沿 轴平移。
⑦ 确定曲线的形状；
当 一定时，曲线的形状由 确定。 越小，曲线越“高瘦”，表示总体的分布越集中； 越大，曲线
越“矮胖”，表示总体的分布越分散。
（3）正态分布的 原则：正态分布在三个特殊区间的概率值
假设 ，可以证明：对给定的 是一
个只与 有关的定值.
特别地， ，
，
.
上述结果可用右图表示.
此看到，尽管正态变量的取值范围是 ，但在一次试验中， 的值几乎总是落在区间
内，而在此区间以外取值的概率大约只有 0.0027,通常认为这种情况几乎不可能发生.
在实际应用中，通常认为服从于正态分布 的随机变量 只取 中的值，这
在统计学中称为 原则.
1．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高二期末（理））设 个产品中有 个次品，任取产品
个，取到的次品可能有 个，则 （）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）随机变量 的概率分布密度函数 ，
其图象如图所示，设 ，则图中阴影部分的面积为（）
A．B．C．D．
3．（2022·河北张家口·高二期末）已知 ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
4．（2022·重庆南开中学高二期末）若随机变量 ， ，则 _____．
5．（2022·上海市虹口高级中学高二期末）已知随机变量 X服从二项分布 ，则 _____
_.
题型一：二项分布及其应用
典型例题
例题 1．（2022·全国·高二课时练习）从装有除颜色外完全相同的3个白球和 个黑球的布袋中随机摸取
一球，有放回地摸取5次，设摸得的白球数为 ，已知 ，则 （,,,,,,,）
A．B．C．D．
例题 2．（2022·上海·复旦附中高二期末）已知随机变量 服从二项分布 ，且 （
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
第三部分：典 型 例 题 剖 析
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