第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第07 讲 向量法求距离、探索性及折叠问
题(精练）
A夯实基础
一、单选题
1．在棱长为 1的正方体 中， 为 的中点，则点 到直线 的距离为（）
A．B．C．D．
【答案】C
建立空间直角坐标系，如图，
则 ， ， ，所以 ， ，
所以 在 上的投影为 ，
所以点 到直线 的距离 .
故选：C.
2．如图，在棱长为 1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，若 E，F分别是上底棱的中点，则点 A到平面 B1D1EF
的距离为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，
故 ， ，
设平面 的法向量为 ，则 ，
取 ，则 ，故 ，
故 到平面 的距离为 ，
故选：A.
3．在矩形 中， 分别为各边的中点，现沿着虚线折叠得到一个几
何体，使得点 重合于点 ，则该几何体的外接球表面积是（　　）
A．18πB．16πC．20πD．22π
【答案】C
解：折叠后 重合于 ， 重合于 ，平面 与平面 沿 折叠后重合后得平面 ，
得到如图，
又因为 垂直 ，,即 垂直 ，所以 ⊥平面 ， ⊥平面
，所以 三点共线，
所以 ，
由该三棱锥对棱相等，所以三棱锥是长方体内的一部分，
设长方体长宽高分别为 外接球半径为 ，则 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以外接球表面积为 ，故选:C
4．长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面直线 与 之间的距
离是（）
A．B．C．D．
【答案】D
建立如图所示的空间直角坐标系，则 ， ， ， ， ，
， ，
设 与 的公垂线的一个方向向量为 ，
则 ，取 ，得 ， ，即 ，
又 ，
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