第07讲 拓展二：三角形中线，角平分线问题 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 07 讲 拓展二：三角形中线，角平分线
问题 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：典型例题剖析
高频考点一：中线长问题
角度 1：求中线长（或中线长范围，最值）
角度 2：已知中线长，求其它元素
高频考点二：已知角平分线问题
角度 1：求角平分线长（或角平分线长范围，最值）
角度 2：已知角平分线，求其它元素
1、中线：
在 中，设 是 的中点角 , , 所对的边分别为 ， ，
1.1 向量形式：（记忆核心技巧，结论不用记忆）
核心技巧：
结论：
1.2 角形式：
核心技巧：
在 中有： ;
在 中有： ;
2、角平分线
如图，在 中， 平分 ，角 , , 所对的边分别为 ， ，
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
2.1 内角平分线定理：
核心技巧： 或
2.2 等面积法
核心技巧
2.3 角形式：
核心技巧：
在 中有： ;
在 中有： ;
高频考点一：中线长问题
角度 1：求中线长（或中线长范围，最值）
1．（2022·湖南·长郡中学模拟预测）锐角 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，且
(1)求角 C的大小；
(2)若边 ，边 AB 的中点为 D，求中线 CD 长的取值范围．
【答案】(1) (2)
(1)因为 ，所以 ，
即 ，
又因 ，所以
又由题意可知 ，
所以 ，因为 ，所以 .
(2)由余弦定理可得 ，
第二部分：典 型 例 题 剖 析
又 ，
则
，
由正弦定理可得 ，所以 ，
，
所以
，由题意得 ，解得 ，
则 ，
所以 所以
所以 所以中线 CD 长的取值范围为
2．（2022·河南·安阳一中高一阶段练习）在 中，内角 A，B，C所对边分别为 a，b，c，
．
(1)求A；
(2)若 ，求 的中线 AM 的最小值．
【答案】(1) (2)
(1)解：在 中，因为 ，
所以 ，即 ，
由余弦定理得 ，
因为 ，所以 ；
(2)因为 AM 是 的中线，
所以 ，
第07讲 拓展二：三角形中线，角平分线问题 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

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