第07讲 抛物线 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第07 讲 抛物线 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．抛物线 的焦点坐标为（）
A．B．C．D．
2．若抛物线 上的点 P的横坐标为 3，则点 P到焦点的距离是（）．
A．7 B．6 C．5 D．4
3．直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 两点，则 （）
A．6 B．8 C．2 D．4
4．已知抛物线 的焦点 F、M是抛物线 上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若
的外接圆 D与抛物线 的准线相切，则圆 D与直线 相交得到的弦长为（）
A．B．4 C．D．
5．已知点 是抛物线 的焦点，点 M为抛物线上的任意一点， 为平面上定点，则
的最小值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．已知抛物线 ： 焦点为 ， 是抛物线 上一点，且点 到抛物线的准线的距
离为 3，点 在抛物线 上运动，则点 到直线 ： 的最小距离是（）
A．B．C．1 D．
7．已知点 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点， 是圆 的圆心，则
的最小值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
8．已知过抛物线 的焦点 且倾斜角为 的直线交 于 两点（ 在 的右边）， 为 上
一点， ，则 的最小值为（）
A．3 B．C．D．5
二、多选题
9．在平面直角坐标系 中，抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂
足.若直线 的斜率 ，则下列结论正确的是（）
A．准线方程为 B．焦点坐标
C．点 的坐标为 D． 的长为 3
10．抛物线 的焦点为 ，点 都在抛物线上，且 ，
则下列结论正确的是（）
A．抛物线方程为
B． 是 的重心
C．
D．
三、填空题
11．位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物
线的一部分．该桥的高度为 米，跨径为 米，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为________米．
（结果用 ， 表示）
12．已知 为坐标原点，抛物线 的焦点为 ， 为 上一点， 与 轴垂直， 为
轴上一点，且 ，若 ，则 的准线方程为______．
四、解答题
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