第07讲 抛物线 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

3.0 envi 2025-03-06 18 4 881.61KB 14 页 3知币
侵权投诉
第07 讲 抛物线 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．抛物线 的焦点坐标为（）
A．B．C．D．
【答案】C
由题意，抛物线 的焦点坐标为
故选：C
2．若抛物线 上的点 P的横坐标为 3，则点 P到焦点的距离是（）．
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
抛物线 的焦点 ，准线为 ，由 P的横坐标为 3，
所以 P到准线的距离为 5，
故点 P到焦点的距离是 5．
故选：C.
3．直线 过抛物线 的焦点 ，且与 交于 两点，则 （）
A．6 B．8 C．2 D．4
【答案】B
因为抛物线 的焦点坐标为 ，
又直线 过抛物线 的焦点 F，所以 ，抛物线 的方程为 ，由 ，
得 ，所以 ，所以 ．
故选：B
4．已知抛物线 的焦点 F、M是抛物线 上位于第一象限内的一点，O为坐标原点，若
的外接圆 D与抛物线 的准线相切，则圆 D与直线 相交得到的弦长为（）
A．B．4 C．D．
【答案】D
因为 的外接圆与抛物线 的准线 相切，
所以 的外接圆的圆心到准线 的距离等于圆的半径，
又因为圆心在 的垂直平分线上， ，
所以圆的半径为 ，圆心的横坐标为 ，所以圆心的纵坐标为 ，
所以圆心到直线的距离 ，
所以圆 与直线 相交得到的弦长为 .
故选：D.
5．已知点 是抛物线 的焦点，点 M为抛物线上的任意一点， 为平面上定点，则
的最小值为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
由题意得 ，准线方程为 ，设点 在准线上的射影为 ，
根据抛物线的定义可知 ，
要求 取得最小值，即求 取得最小，
当 三点共线时 最小，即为 .
所以 的最小值为 .
故选：B.
6．已知抛物线 ： 焦点为 ， 是抛物线 上一点，且点 到抛物线的准线的距
离为 3，点 在抛物线 上运动，则点 到直线 ： 的最小距离是（）
A．B．C．1 D．
【答案】D
抛物线的准线为 ，由 到抛物线的准线的距离为 3，知 ，所以抛物线 的方程
.
设点 ，点 到直线 ： 的距离为 ， ，当且仅当 时，
点 到直线 ： 的距离有最小值 .
故选：D.
7．已知点 是抛物线 上一点， 是抛物线的焦点， 是圆 的圆心，则
的最小值为（）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】B
解：设抛物线 的准线方程为 ， 为圆 的圆心，
所以 的坐标为 ，
过 作 的垂线，垂足为 ，根据抛物线的定义可知 ，
所以问题求 的最小值，就转化为求 的最小值，
由平面几何的知识可知，当 ， ， 在一条直线上时，此时 ， 有最小值，最小值为
，
故选：B．
第07讲 抛物线 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）.docx

共14页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：14 页 大小：881.61KB 格式：DOCX 时间：2025-03-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 14
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注