第07讲 抛物线 (精讲）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第07 讲 抛物线 (精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：抛物线的定义及其应用
题型二：抛物线的标准方程
题型三：抛物线的简单几何性质
题型四：与抛物线有关的最值问题
角度 1：利用抛物线定义求最值
角度 2：利用函数思想求最值
第四部分：高考真题感悟
知识点一：抛物线的定义
1、抛物线的定义：平面内与一个定点 和一条定直线 （其中定点 不在定直线 上）的距离相等的点的
轨迹叫做抛物线，定点 叫做抛物线的焦点，定直线 叫做抛物线的准线．
2、抛物线的数学表达式： (为点 到准线 的距离).
知识点二：抛物线的标准方程和几何性质
标准方程
y2=2px
（
）
y2=−2px
（
）
x2=2py
（ ）
x2=−2py
（
）
图形
范围
，
， ， ，
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
对称轴 轴 轴 轴 轴
焦点坐标
F(p
2,0)
F(− p
2,0)
F(0,−p
2)
准线方程
x=− p
2
x=p
2
y=− p
2
y=p
2
顶点坐标
离心率
通径长
知识点三：抛物线的焦半径公式如下：（ 为焦准距）
（1）焦点 在 轴正半轴，抛物线上任意一点 ，则 ；
（2）焦点 在 轴负半轴，抛物线上任意一点 ，则 ；
（3）焦点 在 轴正半轴，抛物线上任意一点 ，则 ；
（4）焦点 在 轴负半轴，抛物线上任意一点 ，则 .
1．（2022·湖南衡阳·高二期末）抛物线 的焦点到其准线的距离为（）
A．B．C．2 D．4
【答案】C
解：抛物线 ，即 ，则 ，所以 ，
所以抛物线的焦点到其准线的距离为 .
故选：C
2．（2022·北京平谷·高二期末）抛物线 的焦点到其准线的距离是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
解：抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
所以焦点到准线的距离 ；
故选：A
3．（2022·北京·清华附中高二阶段练习）已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 在抛物线上， ，
则点 的横坐标为（）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】C
解：设点 的横坐标为 ，抛物线 的准线方程为 ，
点 在抛物线上， ，
， ．
故选：C．
4．（2022·四川省资中县球溪高级中学高二阶段练习（文））抛物线 的准线方程是 ，则实数 a
的值（）
A．B．C．8 D．-8
【答案】A
由题意得： ，解得： .
故选：A
5．（2022·湖北·模拟预测）已知抛物线 ，过其焦点 F的直线 l与其交与 A、B两点，
，其准线方程为___________．
【答案】
设线段 AB 中点为 D，则 F为线段 BD 中点，过 A、B、D、F分别向抛物线准线作垂线，垂足分别为 、
、 、 ， ，
由梯形中位线得 ， ，
∴准线方程为
故答案为： ．
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