第07讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第07 讲 离散型随机变量及其分布列和数字特征
(精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·江苏·常州市第一中学高二期中）下表是离散型随机变量 X的概率分布，则常数 的值是
（）
X3 4 5 6
P
A．B．C．D．
2．（2022·内蒙古·阿拉善盟第一中学高二期末（理））已知随机变量 X的分布列为 ，
，则 等于（）
A．B．C．D．
3．（2022·江苏淮安·高二期末）已知随机变量 X满足 ， ，下列说法正确的是
（）
A．B．
C．D．
4．（2022·辽宁·东北育才学校高二阶段练习）某实验测试的规则如下：每位学生最多可做 3次实验，一旦
实验成功，则停止实验，否则做完 3次为止.设某学生每次实验成功的概率为 ，实验次数为随机
变量 ，若 的数学期望 ，则 的取值范围是（）
A．B．C．D．
5．（2022·安徽滁州·高二期末）已知随机变量 的分布列为：
则随机变量 的方差 的最大值为（）
A．B．C．D．
6．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末（理））某次国际象棋比赛规定，胜一局得 3分，平一局
得1分，负一局得 0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为 a，平局的概率为 b，负的概率为 c（
），已知他比赛一局得分的数学期望为 1，则 ab 的最大值为（）
A．B．C．D．
7．（2022·山东东营·高二期末）设 ，随机变量的分布列为：
0 1
则当 在 上增大时（）
A． 单调递增，最大值为
B． 先增后减，最大值为
C． 单调递减，最小值为
D． 先减后增，最小值为
8．（2022·全国·高二课时练习）设 ，若随机变量 的分布列如下表：
－1 0 2
P a 2a3a
则下列方差中最大的是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·全国·高二课时练习）设离散型随机变量 的概率分布列为
0 1 2 3
则下列各式正确的是（）
A．B．
C．D．
10．（2022·全国·高二课时练习）2022 年冬奥会在北京举办，为了弘扬奥林匹克精神，某市多所中小学开
展了冬奥会项目科普活动．为了调查学生对冰壶这个项目的了解情况，在该市中小学中随机抽取了 10 所学
校，10 所学校中了解这个项目的人数如图所示：
若从这 10 所学校中随机选取 2所学校进行这个项目的科普活动，记 为被选中的学校中了解冰壶的人数
在30 以上的学校所数，则（）
A． 的可能取值为 0，1，2，3 B．
C．D．
三、填空题
11．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）随机变量 的分布列如下表，则 ___________.
012
0.4 0.2
12．（2022·广东佛山·二模）冬季两项起源于挪威，与冬季狩猎活动有关，是一种滑雪加射击的比赛，北
京冬奥会上，冬季两项比赛场地设在张家口赛区的国家冬季两项中心，其中男女混合 公里接力赛项目
非常具有观赏性，最终挪威队惊险逆转夺冠，中国队获得第 15 名.该项目每队由4人组成（2男2女），每
人随身携带枪支和16 发子弹（其中 6发是备用弹），如果备用弹用完后仍有未打中的残存目标，就按残存
目标个数加罚滑行圈数（每圈150 米），以接力队的最后一名队员到达终点的时间为该队接力的总成绩.根
据赛前成绩统计分析某参赛队在一次比赛中，射击结束后，残存目标个数 X的分布列如下：
X0 1 2 3 4 5 6 >6
P0.15 0.
10.25 0.
20.15 0.1 0.0
50
则在一次比赛中，该队射击环节的加罚距离平均为___________米.
四、解答题
13．（2022·山东·青岛二中高二阶段练习）某校为缓解学生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一个项
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