第07讲离散型随机变量及其分布列和数字特征 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第07 讲离散型随机变量及其分布列和数字特征

(精讲）

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：离散型随机变量分布列的性质

题型二：求离散型随机变量的分布列

题型三：离散型随机变量的均值与方差

角度 1：期望、方差的计算

角度 2：决策问题

第四部分：高考真题感悟

知识点一：离散型随机变量

一般地，对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应，我们称为随机

变量．

表示：用大写英文字母表示随机变量，如，，；用小写英文字母表示随机变量的取值，如，，

．

知识点二：离散型随机变量的分布列

一般地，设离散型随机变量的可能取值为，， … ，，我们称取每一个值的概率

，为的概率分布列，简称分布列．

… …

知识点三：离散型随机变量的分布列的性质

① ，

②

第一部分：知识点精准记忆

注意：①.列出随机变量的所有可能取值；

②.求出随机变量的每一个值发生的概率.

知识点四：离散型随机变量的均值与方差

（1）离散型随机变量的均值的概念

一般地，若离散型随机变量的概率分布为：

… …

则称为随机变量的均值(mean)或数学期望

(mathematical expectation),数学期望简称期望.

（2）离散型随机变量的方差的概念

一般地，若离散型随机变量的概率分布列为：

… …

则称

为随机变量的方差，有时也记为 .

称为随机变量的标准差.

知识点五：均值与方差的性质

（1）

（2）

1．（2022·河南·邓州市第一高级中学校高二期末（理））一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品

可获利 50 元，生产出一件乙等品可获利 30 元，生产一件次品，要赔 20 元，已知这台机器生产出甲等、乙

等和次品的概率分别为 0.6、0.3 和0.1，则这台机器每生产一件产品，平均预期可获利（）

A．36 元B．37 元C．38 元D．39 元

2．（2022·北京·东直门中学高二阶段练习）若随机变量的分布列如表，则的方差是（）

0 1

第二部分：课前自我评估测试

A．0 B．1 C．D．

3．（2022·四川眉山·高二期末（文））若样本数据，，…，的标准差为 4，则数据，，

…，的标准差为___________.

4．（2022·广东潮州·高二期末）随机变量，满足，且，则 ___________.

5．（2022·广西玉林·模拟预测（理））离散型随机变量的分布列如表，则实数 a＝________；E（）＝

________．

－1 0 1

P a

题型一：离散型随机变量分布列的性质

典型例题

例题 1．（2022·江西抚州·高二期末（理））设随机变量的分布列为，则

（ÁÁÁÁ）

A．B．C．D．

例题 2．（2022·全国·高二期末）某射击运动员射击一次所得环数的分布列如下表所示.

4 5 6 7 8 9 10

0.03 0.05 0.07 0.08 0.26 0.23

则（ÁÁÁ）

A．0.72 B．0.75 C．0.85 D．0.90

例题 3．（2022·安徽·合肥市第九中学高二期中）若离散型随机变量 X的分布列服从两点分布，且

，则（ÁÁÁ）

A．B．C．D．

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