第06讲 向量法求空间角（含探索性问题） (练）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第06 讲 向量法求空间角（含探索性问
题） (精练）
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·福建·厦门外国语学校高二期末）将正方形 沿对角线 折起，使得平面 平面
，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高二课时练习）若两个半平面的法向量所成的角为 ，则这个二面角的平面角的大小为
（）
A．B．C． 或 D．以上都不对
3．（2022·新疆·乌苏市第一中学高二阶段练习（理））如图，在正方体 中，点 E是上底
面
A1B1C1D1
的中心，则异面直线 与 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
4．（2022·全国·模拟预测（理））如图为一个四棱锥与三棱锥的组合体，C，D，E三点共线，已知三棱锥
P－ADE 四个面都为直角三角形，且 ED⊥AD，PA⊥平面 ABCE，PE＝3，CD＝AD＝2，ED＝1，则直线
PC 与平面 PAE 所成角的正弦值等于（）
A．B．
C．D．
5．（2022·天津天津·高二期末）已知四棱柱 ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为 2的正方形，侧棱与底面垂
直，若点 C到平面 AB1D1的距离为 ，则直线 与平面 所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
6．（2022·吉林白山·高一期末）在三棱锥 中，PA，PB，PC 互相垂直， ，M是线段
BC 上一动点，且直线 AM 与平面 PBC 所成角的正切值的最大值是 ，则三棱锥 外接球的体积是
（）
A．B．C．D．
7．（2022·全国·高一单元测试）正方体 棱长为 2， 是棱 的中点， 是四边形
内一点（包含边界），且 ，当三棱锥 的体积最大时， 与平面 所成角的正
弦值为（）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江·模拟预测）如图，四边形 中， ．现将 沿
折起，当二面角 处于 过程中，直线 与 所成角的余弦值取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（2022·广东·普宁市华侨中学高二阶段练习）三棱锥 中，平面 与平面 的法向量分别
为 、 ，若 ， ，则二面角 的大小可能为（）
A．B．C．D．
10．（2022·湖北十堰·高二阶段练习）如图，在多面体 中， 平面 ，四边形 是正
方形，且 ， ， ， 分别是线段 ， 的中点， 是线段 上的一个动
点（含端点 ， ），则下列说法正确的是（）
A．存在点 ，使得
B．存在点 ，使得异面直线 与 所成的角为
C．三棱锥 体积的最大值是
D．当点 自 向 处运动时，二面角 的平面角先变小后变大
三、填空题
11．（2022·全国·高二课时练习）在如图所示的正方体 中，E是 的中点，则异面直线
DE 与AC 所成角的余弦值为___________.
12．（2022·四川绵阳·高二期末（理））在正方体
A1B1C1D1
中，点 Р在侧面 (包括边界)上运
动，满足 记直线 与平面 所成角为 ，则 的取值范围是_____________
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