第06讲 拓展一：平面向量的拓展应用 (精讲）（原卷版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第 06 讲 拓展一：平面向量的拓展应用
(精讲）
目录
第一部分：典型例题剖析
高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题
高频考点二：平面向量模的最值（或范围）问题
高频考点三：平面向量数量积最值（或范围）问题
高频考点四：平面向量与三角函数的结合
第二部分：高考真题感悟
高频考点一：平面向量夹角为锐角（或钝角）问题
例题 1．（2021·重庆第二外国语学校高三阶段练习）已知向量 ， ，则“ ”是“
， 夹角为锐角”的（QQ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
例题 2．（2022·河北承德·高一阶段练习）已知向量 ， ，若向量 ， 的夹角是锐角，
则 的取值范围是（QQ）
A． B．
C． D．
例题 3．（2022·山东·淄博中学高一阶段练习）设 ， ，则 与 的夹角为钝角时，
的取值范围为___________.
题型归类练
1．（2022·河南·唐河县第一高级中学高一阶段练习）已知 ， ，且 与 的夹角 为锐
角，则实数 的取值范围是（）
第一部分：典 型 例 题 剖 析
A．B．
C．D．
2．（2022·广东茂名·高一期中）已知向量 ，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的
（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022·广东·海珠外国语实验中学高一期中）已知 ，若 与 的夹角为钝角.则实
数 的取值范围为______________.
4．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）设向量 ， 满足 ， ，且 ．若向量
与 的夹角为钝角，则实数 m的取值范围是________．
高频考点二：平面向量数量积的最值（或范围）问题
例题 1．（2022·全国·高三专题练习）已知 ，若点 是 所在平面内的一
点，且 ，则 的最大值等于（QQQQQQQ）
A．8 B．10 C．12 D．13
例题 2．（2022·全国·高三专题练习）已知 是边长为 2 的正方形， 为平面 内一点，则
的最小值是（QQQQQQQ）
A． B． C． D．
例题 3．（2021·河北武强中学高一阶段练习）已知 是边长为 1 的正六边形 内或其边界上的
一点，则 的取值范围是________.
题型归类练
1．（2022·北京市第五十中学高一期中）如图，线段 ，点 A，B分别在 x轴和 y轴的非负半轴上运
动，以 AB 为一边，在第一象限内作矩形 ABCD， ，设 O为原点，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·云南·昆明市官渡区第一中学高二期中）已知直角梯形
是 边上的一点，则 的取值范围为（）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高一课时练习）在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=2，点 E为线段 BC 的中点，点 F为线段
CD 上的动点，则 的取值范围是（）
A．[2，14] B．[0，12]
C．[0，6] D．[2，8]
4．（2021·上海市延安中学高三期中）如图， 为 外接圆 上一个动点，若
，则 的最大值为__________.
高频考点三：平面向量模的最值（或范围）问题
例题 1．（2022·全国·高三专题练习）已知向量 ， 满足 ， ，若
且 （ ， ），则 的最小值为
A．1 B． C． D．
例题 2．（2022·全国·高一专题练习）已知单位向量 ， 满足 ，则 的最小
值为（QQ）
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