第06讲 双曲线 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第06 讲 双曲线 (精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．设点 ， ， 为动点，已知直线 与直线 的斜率之积为定值 ，点 的轨迹是
（）
A．B．
C．D．
【答案】C
解：设动点 ，则 ，
则 ， ， ，
直线 与直线 的斜率之积为定值 ，
，化简可得， ，
故点 的轨迹方程为 .
故选：C.
2．已知双曲线 的右焦点为 F，则点 F到双曲线的一条渐近线的距离为（）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
由题意得 ，
所以双曲线的渐近线方程为 ，不妨取 ，即 ，
又因为右焦点 ，
所以点 F到一条渐近线 的距离 .
故选：C
3．已知双曲线两条渐近线的夹角为 60°，则该双曲线的离心率为（）
A．2 B．C．2或D． 或
【答案】C
由题设，渐近线与 x轴夹角 可能为 30°或60°，
当 ，则 ，故 ；
当 ，则 ，故 ；
所以双曲线的离心率为 2或.
故选：C
4．若双曲线 的离心率为 ，则椭圆 的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】C
设双曲线 、椭圆 的焦距分别为 、 ，离心率分别为 、 ，
则 ，可得 ，
所以，椭圆 的焦点在 轴上，则 .
故选：C.
5．过双曲线 的左焦点 作圆 的切线，切点为 ，延长
交双曲线右支于点 ， 为坐标原点，若 为 的中点，则双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
【答案】B
是 中点，设 是双曲线的右焦点，如图，
则 ， ．所以 ，
由双曲线定义知 ，所以 ，从而 ，
因为 是圆切线，所以 ，
所以 ，所以 ．
故选：B．
6．设 分别是双曲线 的左､右焦点，过 作 轴的垂线与 交于 两点，若 为正
三角形，则（）
A．B． 的焦距为
C． 的离心率为 D． 的面积为
【答案】A
由题可得 ，
所以
所以双曲线定义可得 ，解得 ，
则 ，解得 ，故 A对B错；
所以 ，C错误； ，D错误.
故选：A
7．设点 是双曲线 的左､右两焦点，点 是 的右支上的任意一点，若 ，
则 的值可能是（）
A．4 B．C．5 D．
【答案】B
设 则 ，由题可知 ，
∴ ，又 ，
∴ ，可得 ，
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