第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式 (精练）（解析版）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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第06 讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率
公式(精练）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2022·福建莆田·高二期末）“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学
的时候，可以乘坐公共汽车，也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为 0.7，乘坐公共汽车的概率为 0.3，
而且骑单车与乘坐公共汽车时，李明准时到校的概率分别为 0.9 与0.8，则李明准时到校的概率是（）
A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8
【答案】B
【详解】李明上学骑单车准时到校的概率为 ，乘坐公共汽车准时到校的概率为 ，
因此李明准时到校的概率为： ，
故选：B
2．（2022·北京昌平·高二期末）将红、蓝两个均匀的骰子各掷一次，设事件 为“两个骰子的点数之和为
6”，事件 为“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”，则 的值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】“两个骰子的点数之和为 6”的事件包括 ，共 种，
其中“红色骰子的点数大于蓝色骰子的点数”的有 种，
所以 .
故选：B
3．（2022·北京昌平·高二期末）已知某手机专卖店只售卖甲、乙两种品牌的智能手机，其占有率和优质率
的信息如下表所示.
品牌 甲 乙
占有率 60% 40%
优质率 95% 90%
从该专卖店中随机购买一部智能手机，则买到的是优质品的概率是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】买到的是优质品的概率是 .
故选：A
4．（2022·云南楚雄·高一期末）甲、乙两人独立地破解同一个谜题，破解出谜题的概率分别为 ， .则谜
题被破解的概率为（）
A．B．C．D．1
【答案】C
【详解】设“甲独立地破解谜题”为事件 ，“乙独立地破解谜题”为事件 ，“谜题被破解”为事件 ，
且事件 相互独立，
则 ，
故选：C
5．（2022·陕西西安·高二期末（文））长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约 的人近视，
而该校大约有 的学生每天玩手机超过 ，这些人的近视率约为 ．现从该校近视的学生中任意调
查一名学生，则他每天玩手机超过 的概率为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】从该校学生中任意调查一名学生他是近视记为事件 A，且 ，从该校学生中任意调查一
名学生他每天玩手机超过 记为事件 B，且由题可知， ，所以从该校近视的学生中
任意调查一名学生，则他每天玩手机超过 的概率为： .故B，C，D错误.
故选：A.
6．（2022·福建三明·高一期末）掷两枚质地均匀的骰子，设 A=“第一枚出现的点数大于 2”，B=“第二枚出
现的点数小于 6”，则 A与B的关系为（）
A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等
【答案】C
【详解】对于该试验，第一枚骰子与第二枚骰子出现点数互不影响，而且事件 A
、
B可以同时发生，
所以 A
、
B相互独立，但不互斥，也不对立，更不相等.
故选：C
7．（2022·陕西渭南·高二期末（文））袋子里装有形状大小完全相同的 4个小球，球上分别标有数字
1，2，3，4，从中有放回的随机取两次，每次取 1个球，A表示事件“第一次取出的球上数字是 1”， 表
示事件“第二次取出的球上数字是 2”， 表示事件“两次取出的球上数字之和是 5”， 表示事件“两次取
出的球上数字之和是 6”，通过计算，则可以得出（）
A． 与 相互独立 B． 与 相互独立 C． 与 相互独立 D． 与 相互独立
【答案】C
【详解】由题意可得： ,
有放回的随机取两次，每次取 1个球，两次取出的球上数字之和是 5的情况有 共 4种，
所以 ;
两次取出的球上数字之和是 6的情况有 共 3种，故 ,
对于 A, ,则 ，
故 与 不是相互独立事件，故 A错误；
对于 B, ,则,
故A与 不是相互独立事件，故 B错误；
对于 C, ,则 ，
故 与 是相互独立事件，故 C正确；
对于 D, ,则 ，
故C与D不是相互独立事件，故 D错误；
故选：C
8．（2022·吉林·高二期末）某射击小组共有 25 名射手，其中一级射手 5人，二级射手 10 人，三级射手 10
人，若一、二、三级射手能通过选拔进入比赛的概率分别是 0.9，0.8，0.4，则任选一名射手能通过选拔进
入比赛的概率为（）
A．0.48 B．0.66 C．0.70 D．0.75
【答案】B
【详解】设 表示选到 i级射手的事件，B表示任选一名射手能通过选拔进入比赛的事件，
则 ,
,
故任选一名射手能通过选拔进入比赛的概率为
,
故选：B
二、多选题
9．（2022·重庆南开中学高二期末）甲袋子中有 5个黑球，4个白球，乙袋子中有 3个黑球，4个白球．假
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